嗨，努力学习的PZer你好：
债券折价溢价平价发行，最后都回归面值1000，请问这个有什么假设条件吗？
有。假设债券的折现率是一个数，一直都是债券期初买入时对应的YTM。
债券的折价、溢价归回面值100，这个属于在会计上债券账面价值的核算。
例如，债券的coupon=5%按年付息，市场利率/折现率=8%，债券的面值=100，假设债券3年期，所以债券的期初买入价是92.3
债券一定是折价发行的，因为投资者在市场上投资的话，可以获得市场利率8%，但该债券只提供5%的利息，相当于每年少给了3%，为了补偿投资者，这个债券期初必须打折卖出，所以以92.3元折价卖出，折价为（100-92.3）=7.7，即债券折价了7.7元
折价的这个7.7元，本质上是债券每年少给投资者3%利息现金流，折现到期初0时刻的价值。
因为每年少给3%的现金流，所以都折现到期初，一共少给7.7元，由于少给投资者7.7元，所以债券价格就得折价卖7.7元，这样保证投资者买入债券的投资收益率与市场利率8%持平。
期初92.3元买入，债券到期回收100面值，投资者投资3年可以赚到折价补偿7.7，但在会计上是认为这7.7元是分3年赚到的，3年累积赚到7.7。每年赚到的部分会增加债券的面值。
如期初债券买入92.3元，第一年赚到了7.7里面的2.38元，所以第1年年末债券的面值调整到（92.3+2.38=94.684），第二年赚到了7.7里面的2.57元，所以第2年年末债券的面值调整为（94.684+2.57=97.2587），第3年赚到了剩余的2.75，债券的面值回归调整到100，这就是债券面值回归100的由来。三年的债券面值累积调整7.7，赚取了所有的折价部分。
那每年面值调整的数值是基于期初的折现率、YTM=8%算的。
如第一期这么算：投资者买债券投资92.3元，按照市场利率、期初的折现率8%，投资者应该赚到利息：92.3×8%=7.384，但该债券只支付了coupon 5元，所以少支付了7.384-5=2.384，所以债券的价格就必须增加2.384给与投资者补偿，所以第1年年末债券的面值调整为：92.3 + 2.384 = 94.684
每一年在算面值的调整金额时，用到的都是期初时刻的折现率/YTM=8%，所以回归面值其实假设折现率一直都是期初时刻的YTM8%
关于债券价格回归面值的来源，简单了解，已经不是3级的考试内容了。
之所以会溢价或者折价，是因为coupon rate和r大小所致对吧。
是的，折价or溢价，本质就是coupon rate与r不同导致的。
如果Coupon rate > r，那债券溢价，溢价多少，其实就是(coupon - r)折现到期初时刻的金额。
因为市场给的利率是r，债券给的利息是coupon，每年多给（coupon-r）现金流，这些现金流折现到0时刻加总，总共多给这么多的现金流现值之和，那债券就应该溢价这么多。
折价分析同理。
那结合riding yield curve，一般收益率曲线都是向上倾斜，roll down的话利率越来低，那按道理债券价格会越来越高才对？那这两者怎么联系在一起呢，溢价折价那个图可能出现正的收益或者负的损失，roll down这个图感觉收益一定为正？
是的，其实roll down return和债券的折价or溢价无关。
roll down return是期初、期末时刻，债券的折现率YTM改变导致的。
而折价or溢价，是债券的期初YTM与coupon不同导致的，且折价or溢价的核算时，是假设整个期间的YTM都没有改变，都是期初时刻的YTM，如上面回复展示。
但我们原版书有点问题哈，在第3章讲Rolldown return时，有道题与正文是零息债券期初与期末的YTM不变，然后让算Roll down return。这个其实本质是折价or溢价回归面值，并非roll down return，但原版书还是当roll down return处理了。
所以何老师在课上有提到过：真正的roll down return是在一条upward sloping的curve上，期初的折现率是高利率，期末的折现率滚动下来是低利率，折现率的高低落差导致期末的价格更高，产生capital gain。但是原版书有一块是让YTM不变算roll down return，把折价or溢价的回归也当成了roll down return。所以课上何老师是说原版书这么处理，我们就先这么处理。
其实再拓展的话就是我上面回复的，折价or溢价与roll down return是有区别的。
按何老师讲的理解哈，有道课后题就是，零息债券，溢价发行，roll down return为负（其实这不是rolldown，这是溢价回归面值），但是原版书正文及题目未改，就按rolldown理解。
另外这里要考虑收益率曲线向下的特殊情况吗？
不考虑，roll down return一般都是向上倾向。
但如果题目给了向下倾向让分析的话，思路一模一样。
roll down这个图纵轴是YTM，我发现三级里面所有的计算好像都是用YTM么？极少涉及到spot rate？我们三级分析的所有的因素是不是都针对YTM呢，很少考虑spot rate？
基本用到的是YTM，说的利率曲线、收益率曲线基本都是YTM。很少用spot rate。
对于债券的sell price我其实一直比较困惑，是不论什么时间点债券价格都是未来coupon 和最后一笔principal折现吗？可以用spot rate也可以用YTM折对吧。
是的，都是未来现金流折现。
可以用spot rate折，用spot rate折就是不同时间点的cash flow用不同期限的spot rate折，最终是使用一条spot rate curve来给债券折现定价
用YTM折就是所有期限的Cash flow，折现率都是一样的YTM
两个方法折出来的价格应该一样大，否则有套利空间，所以两个利率是互通的，反映同样的市场利率信息。
又回到第一个问题，最后一笔不管怎么样，只要不违约，都是1000吗？实务中，债券交易也是这样定价吗？未来现金流全部确定，只有利率在变？
是的，现金流是固定好了，只要不违约。债券的定价就是这么定的，只有利率在变，或者债券的市场价格变反算出折现率YTM，普通债券的未来现金流不变。
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