reinvestment income

嗨，爱思考的PZer你好：

在Er的五部分分解中，一般是只考虑coupon income而忽略再投资带来的影响吧？

是的，理论上Coupon income = （annual coupon + coupon再投资）/P0

理论上要考虑再投资，但是模型这块就直接假设不考虑reinvestment return

所以直接就是：Coupon income = （Annual coupon）/P0

再投资就是0.

那请教一下，后面为什么又说假设coupon是以YTM再投资的呢？那这是又有再投资收入吗？

这主要是体现在债券的折现公式里。利用现金流折现模型算债券的期初、期末价格时，这个折现模型就默认Cash flow以同一个YTM进行再投资，这是折现暗含的假设。

比如，我们要算roll down return的期末价格P1，则P1为：

假设这是3年期债券，每年拿到1次Coupon，把3年的Coupon记为C1,C2,C3，这是我们在计算Roll down return时，计算期末价格P1用到的折现公式

以上式子做一个简单变形，左右两边同时乘以（1+YTM）^3，得到：

这是债券现金流折现模型的等价形式，直接看右边，C1×（1+YTM）^2，这就意味着，折现模型要成立，那这个3年期债券，他在第1年收到的Coupon C1，就必须要以YTM复利2年，必须要以YTM再投资2年，只有这样才能写出C1×（1+YTM）^2以及等式。

同理，债券第2年收到的Coupon C2就必须以（1+YTM）复利再投资1年。

以上折现公式实际上就是在默认，债券的期间现金流必须要以YTM进行再投资，只有这样才能使用折现公式算P1，才能算Rolldown return。

所以即便Coupon income里面忽略了再投资收益，但是roll down return里面有，或者说只要使用折现公式算债券价格，那一定也是考虑以YTM进行再投资的。

只不过Expected return的5分解模型里面，算Roll down return的期末价格一般是题目直接给的，虽然直接给，也不能忽略这个价格是以折现模型算的（会考虑Coupon的再投资）。

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