李坏_品职助教 · 2024年05月17日
嗨，努力学习的PZer你好：
我这看不到这道题的全貌，你看看是不是下面这个题：
题目给了我们三个场景，问你哪一个是正确的？
这是一个1年期的欧式看涨期权，一年以后的c+ = 135 - 100 = 35, 而c- = 0. c+表示股价上涨对应的call option的payoff，而c-代表股价下跌对应的call option的payoff。
S+是股价上涨到100*1.35=135， S-是股价下跌到100*0.75=75，所以对冲比例h = (35-0) / (135-75) = 0.5833.
根据公式:
可以计算出二叉树模型下，这个看涨期权的价值C = h*S + PV(-h*S- + c-) = 0.5833*100 + (-0.5833*75 + 0) / (1+2%) = 15.44.
题目说期权现在的真实价格是19.25，大于期权的价值，说明该期权被高估了，所以应该是卖出看涨期权，并且利用相对廉价的方法构造一个低成本的新期权：借入资金并买入h份股票。
总结一下就是，sell option, buy stock. borrow money，所以是选B。
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