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梦梦 · 2024年05月15日

有不明白的地方

NO.PZ2020010801000014

问题如下:

If β^=1.05\widehat\beta = 1.05 and its 95% confidence interval is [0.43,1.67], what is the t-statistic of β^\widehat\beta? What is the p-value of the t-statistic?

解释:

The standard error is(1.67 - 0.43)/(2 * 1.96)= 0.316.

The t-stat is then 3.31.

The two-sided p-value is 2(1- Φ(|t|))=0.09%


老师好,1、这里用的是什么分布?是z分布吗?

2、为什么纵轴对应的是红色框0和0.01?但是0.999517也没用上啊?

3、能画图解释一下吗?为什么0.999534是右尾?

4 个答案

李坏_品职助教 · 2024年05月21日

嗨,爱思考的PZer你好:


Z分布就是正态分布,这种查表方法主要就是Z分布表。


当样本规模比较大的时候,t分布近似正态分布,所以本题的t值也是用Z分布表去查表。

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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

李坏_品职助教 · 2024年05月17日

嗨,从没放弃的小努力你好:


1.因为我们求出来的t值=3.31,:

所以要在表里去找3.31这个数字(t值)对应的概率。也就是找纵轴是3.3、横轴是0.01(3.3和0.01结合起来正好是3.31)的交叉点。


2.是的,拒绝域要看备择假设。如果备择假设是μ小于0,单尾大概率是看左尾。

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努力的时光都是限量版,加油!

梦梦 · 2024年05月21日

这回懂了,都有哪几个分布是这么看的呢?z分布?t分布?

李坏_品职助教 · 2024年05月17日

嗨,努力学习的PZer你好:


  1. 这个表的表头横轴和表头纵轴要结合起来看,比如纵轴数字是3.3,横轴数字是0,那么纵轴3.3和横轴数字0交叉点对应的就是t值=3.30的时候的概率。横轴数字3.3和纵轴数字0.01的交叉点对应的是t值=3.31的时候对应的概率。
  2. 纵轴0和横轴3.3的交点的数没用,是的。
  3. 单尾大概率既可以是左尾,也可以是右尾。如果原假设是 μ≥0,拒绝域和临界值(单尾大概率)都在左尾。如果原假设是μ≤0,那么拒绝域和临界值都在右尾。而p值指的是双尾的小概率值,所以先用1-查表结果,再乘以2才是p值。

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加油吧,让我们一起遇见更好的自己!

梦梦 · 2024年05月17日

1、老师,我不明白的是从题目哪里可以看出查表的纵列是0.01?为什么不是0.02,0.03或者0.04? 2、“如果原假设是 μ≥0,拒绝域和临界值(单尾大概率)都在左尾。”拒绝域看的是Ha,背则假设?因为背则假设是u小于0,所以单尾大概率是左边?还是?

李坏_品职助教 · 2024年05月16日

嗨,努力学习的PZer你好:


  1. 题目让求的是 t-statistic,这个是t值,所以用的是t分布。但是当样本比较大的时候,我们也可以把t分布近似看作是标准正态分布(Z分布)
  2. 首先根据题目的条件求出 standard error = 0.316, 所以t-statistic = 1.05 / 0.316 = 3.32. (答案写的是3.31,这是四舍五入造成的误差),接下来我们需要在分布表里面查找x=3.31的时候对应的概率,表里面显示,应该是0.999534:

,那个0.999517是x=3.3的时候对应的概率,不如0.999534精确。

3.在没有特别说明的时候,分布表给出的概率值都是单尾大概率。而p value指的是极端小概率( 当原假设为真时,比所得到的样本观察值更极端的结果出现的概率),所以p value = 2*(1- 大概率0.999534) = 0.09%


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努力的时光都是限量版,加油!

梦梦 · 2024年05月17日

老师,1、您解释的第二问,我想问的是表头横轴是代表什么?为什么找的是3.3和纵轴0.01的交叉数?我是想问为什么纵轴是0.0.1? 2、纵轴0和横轴3.3的交点的数等于没用是吧? 3、您的第三个解释,单尾大概率,是指分布右侧分位点吗?所以p value是(1-查处的数)因为对称,代表左侧的1/2pvalue,乘以2就是整个的p value?

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