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兔兔大中锋 · 2024年05月09日

为什么这道题是求条件概率而不是joint probability呢

NO.PZ2024050101000031

问题如下:

An analyst estimates that the hazard rate for a company is 0.16 per year. The probability of survival in the first year followed by a default in the second year is closest to:

选项:

A.

11.62%

B.

13.63%.

C.

14.79%

D.

27.39%

解释:

Explanation: The probability that the firm defaults in the second year is conditional on its surviving the first year. Using λ to represent the given hazard rate, we can calculate the cumulative probability of default in the first year using the formula 1– exp(–1*λ) = 1 – exp(-0.16) = 0.14786. Thus, probability of survival in the first year = 1 – 0.14786 = 0.85214.

Then, the cumulative probability that the firm defaults in the second year = 1 – exp(–2*λ) = 1 – exp(-2*0.16) = 0.27385, and the conditional one year default probability given that the firm survived the first year is the difference between the two year cumulative probability of default and the one year probability divided by the probability of survival in the first year = (0.27385 – 0.14786)/0.85214 = 0.14785 = 14.79%.

什么样的题目描述是求conditional probability 什么情况下求joint probability

3 个答案

李坏_品职助教 · 2024年05月18日

嗨,努力学习的PZer你好:


如果问题的问法是:事件A and 事件B发生的概率,那是求P(AB),非条件联合概率。


如果问题的问法是:事件A发生,followed by 事件B发生,那是让你求条件概率P(A|B),要用贝叶斯公式。followed by后面是条件。

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

hsl87 · 2024年05月18日

and followed 不是非条件违约概率吗

李坏_品职助教 · 2024年05月09日

嗨,努力学习的PZer你好:


followed by这是一种典型的定语修饰,这句话意思是:在已知第一年违约的条件下,求出第二年违约的概率。


followed by和if,under *** condition,这种关键词都是在暗示我们要用条件概率公式去求解。


另外对于这种时间上存在明显先后顺序的题目,不太可能问你P(AB)。一个债券不可能既在第一年违约,又在第二年违约。如果是在第一年违约了,这个债券就已经死亡了,不存在第二年了。


当没有明显的时间先后顺序的时候,如果题目没有出现条件关键词,而是用了and这种词,那就是求P(AB)了

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加油吧,让我们一起遇见更好的自己!

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