有两处不太明白

NO.PZ2020011101000010

问题如下：

In the covariance-stationary AR(2), $Y_t = 0.3 + 1.4Y_{t - 1} - 0.6Y_{t - 2} + \epsilon_t$ , where $\epsilon_t ∼ WN(0, \sigma^2)$ , what is the long-run mean $E[Y_t]$ and variance $V[Y_t]$ ?

解释：

Because this process is covariance-stationary

$E[Y_t]=\mu=\frac{0.3}{1-1.4-(-0.6)}=1.5$

$V[Y_t]=\gamma_0=\frac{0.3^2}{1-1.4-(-0.6)}=0.45$

老师好，e的方差为什么是0.3的平方？还有分母为什么不是1-Yt-1系数的平方-Yt—2系数的平方？

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品职答疑小助手雍 · 2024年05月08日

同学你好，这题先不用管了，原版书课后的，出的太随意了，有一些很明显的错误和矛盾，分子在例题里没有直接带常数项，这里带了；分布的计算应该先算两个ρ。

如果分子带常数项的话就像下图

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NO.PZ2020011101000010 问题如下 In the covariance-stationary AR(2), Yt=0.3+1.4Yt−1−0.6Yt−2+ϵtY_t = 0.3 + 1.4Y_{t - 1} - 0.6Y_{t - 2} + \epsilon_tYt=0.3+1.4Yt−1−0.6Yt−2+ϵt, where ϵt∼WN(0,σ2)\epsilon_t ∼ WN(0, \sigma^2)ϵt∼WN(0,σ2), whis the long-run meE[Yt]E[Y_t]E[Yt] anvarianV[Yt]V[Y_t]V[Yt]? Because this process is covariance-stationary E[Yt]=μ=0.31−1.4−(−0.6)=1.5E[Y_t]=\mu=\frac{0.3}{1-1.4-(-0.6)}=1.5E[Yt]=μ=1−1.4−(−0.6)0.3=1.5V[Yt]=γ0=0.321−1.4−(−0.6)=0.45V[Y_t]=\gamma_0=\frac{0.3^2}{1-1.4-(-0.6)}=0.45V[Yt]=γ0=1−1.4−(−0.6)0.32=0.45 这里yt的系数 1，那么这个AR模型还是协方差平稳么？

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