狄虓 · 2024年05月06日

请教一下为什么是这个公式？

NO.PZ2024050101000028

问题如下：

Peter the municipal bond analyst observes that in recent years there have occurred only about 6 U.S. municipal defaults per year. If he makes the highly simplifying assumption that 6 defaults per year is the average in a Poisson process (distribution), what is the probability that the next municipal default will occur within one month?

选项：

8.42%

17%

39.35%

60.65%

解释：

λ = 6 defaults/12 month = 0.5 defaults per month.

P = 1 – exp(-0.5) = 39.35%

为什么公式是用1-exp(lambda*t)?

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李坏_品职助教 · 2024年05月06日

嗨，爱思考的PZer你好：

这里用到的是292页的例题计算违约概率的方法：

题目一开始告诉我们一年的hazard rate是6，那么一个月的hazard rate是0.5.

又因为是服从泊松分布，所以1个月之内幸存的概率（prob of survival） =exp(-0.5*1) .

那么1个月之内违约的概率 = 1-exp(-0.5*1) .

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努力的时光都是限量版，加油！

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比夏 · 2024年10月14日

本题目里没有n，其实是不是这个计算不太严谨？

李坏_品职助教 · 2024年10月14日

嗨，从没放弃的小努力你好：

题目最后问的是within one month，问的是一个月之内违约的概率。所以时间单位n=1.

1个月之内违约的概率 = 1-exp(-hazard rate*n) = 1-exp(-0.5*1) .

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努力的时光都是限量版，加油！

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