老师好，第一道题目，求第一年和第一年都不违约的情况。假设第一年不违约是时间A，第二年不违约是事件B。题目求的是P(AB),答案直接用的是P(A)*P(B). 也就是假设A,B两个事件的独立的。我可以这样理解吗，因为题目说的是 marginal probability of default ,所以我们就可以理解这两个时间是独立相关的吗？我在自己做题的时候，一直在纠结是不是应该求P(A)*P(B|A) 花了很长的时间。13:54 (1.5X)
pzqa39 · 2024年05月06日
嗨，爱思考的PZer你好：
在这个例子中，债券第一年违约的概率是15%，意味着有15%的可能性债券会在第一年内违约；第二年违约的概率是20%，意味着如果债券成功度过了第一年没有违约，那么在第二年它有20%的概率违约。
要计算债券存活到两年期末的概率，即这两年都不发生违约的概率，可以将每年债券不违约的概率相乘。
所以，该债券存活到两年期末的概率为：85%×80%=0.85×0.80=0.68
题目中提到的是“annual marginal probability of default”，并且直接询问两年内都不违约的概率，通常这意味着默认各个年度的违约概率是独立的。如果没有特别说明，连续不同时间段的违约概率常被视为独立事件，特别是在简单问题框架内，这样的假设简化了分析。
因此当计算两年都不违约的概率时，直接使用P(A)*P(B)是合理的，即第一年不违约的概率乘以第二年也不违约的概率，因为第二年的违约概率不受第一年是否违约的影响。
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