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为什么D是错的，要选A？可以详细解释下吗？

NO.PZ2023091802000126

问题如下：

Assume a European chooser option where stock price is $10, strike price is $10, volatility is 20%, dividend yield is 0%, and risk-free rate is 4%. The choice can be made within the next six months (T1 = 0.5 year) and the option will expire in one year (T2 = 1.0 year). What is a synthetic (portfolio) equivalent to the chooser option?

选项：

A call option with strike price 10 and maturity 1 year and a put option with strike price 9.80 and maturity 0.5 year.

A call option with strike price 10 and maturity 0.5 year and a put option with strike price 9.80 and maturity 1 year.

A put option with strike price 10 and maturity 1 year and a put option with strike price 9.80 and maturity 0.5 year.

A put option with strike price 10 and maturity 0.5 year and a call option with strike price 9.80 and maturity 1 year.

解释：

为什么D是错的？可以详细解释下吗？

嗨，爱思考的PZer你好：

本题问我们如何复制一个European chooser option。

chooser option是指，买入这个奇异期权之后，投资者可以自由选择让它变成看涨期权或看跌期权。

假设奇异期权的到期日是T1，那么在T1时刻，这份奇异期权的价值=max(c,p)

其中c代表call option的价值，p代表put option的价值（c和p的到期日是T2，而T2 ＞T1）。

max(c,p) = c +max(0, p-c)，根据put-call-parity公式，p-c = PV(K) - S，所以max(c,p) = c +max(0, p-c) = c + max(0, PV(K) - S1)，

最后，max(0, PV(K) - S1)这个可以看作是一个新的看跌期权（在T1时刻到期，行权价格为PV(K)），而c依然是前面的T2时刻到期的看涨期权（行权价格为K）。

所以最后看涨期权的行权价格是大于看跌期权的行权价格的，A是对的。

D选项说call option的行权价格是9.8，这个错误，它把call option和put option的行权价格搞反了。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

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