这道题中的 14.29 怎么得来的,还有 hedge ratio 怎么算的 0.25
李坏_品职助教 · 2024年04月24日
嗨,努力学习的PZer你好:
同学 你的截图似乎没有上传,我看不到是哪一道题,我觉得你说的应该是讲义里的例题:
题目告诉我们,一年过后,股价只有两种情况:股价上涨对应的SU是250,股价下跌对应的的SD是150,那么Cu可以得出是25,Cd是0.
所以hedge ratio = △ = (Cu - Cd) / (Su - Sd) = 1/4 = 0.25
为了求出期初的看涨期权的价值c,我们需要构建一个完美对冲组合,这个完美对冲组合的意义是:无论未来股价涨跌,组合在1年后的价值相等。
设期初我们持有1份股票+X份的看涨期权,那么价值 = S + X * c,如果未来股价涨到250(就是Su),那么价值=250 + X*25,如果价格跌到了150,那么价值=150+X*0 = 150, 令250 + X*25 = 150,得出X = -4。
所以在期初我们应该持有1份股票并做空4份看涨期权,这样在1年后的价值一定维持在150. 一年之后价值是150,折现到现在就是150/1.05。
期初的股价是200,所以200 - 4 * c = 150/1.05, 可以得出c = 14.29
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