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请问怎么理解老师这里说的D相同的情况下，CF越分散，T更长呢？
Macaulay duration平均还款期到底是什么意思？什么叫平均还款期
pzqa31 · 2024年04月23日
嗨，努力学习的PZer你好：
这句话可以用相同duration的零息债和付息债比较来佐证：
零息债的剩余到期日等于duration
付息债的剩余到期日大于duration（这个可以随便用mac duration的计算公式举例证明）
所以，如果一只零息债的duration等于一只付息债的duration，那么这只付息债的期限肯定是要长期与零息债的。
举例，一只付息债，coupon=3，期限是2年，ytm是1.5%
P=102.93
PVCF1=3/(1+1.5%）=2.96
PVCF2=103/(1+1.5%)^2=99.98
mac duration=2.96/102.93+99.98*2/102.93=1.94
2年期的付息债的久期是1.94，那么可以找一只剩余期限1.94年的零息债，它的久期也是1.94
两只债的久期都是1.94，但付息债的剩余期限是2年大于零息债的剩余期限1.94年。
零息债只有一笔现金流，付息债有两笔现金流，所以现金流更分散。
所以，duration，CF越分散，maturity越长。
----------------------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
pzqa31 · 2024年04月22日
嗨，爱思考的PZer你好：
1.mac duration是现金流的加权平均期限，或者可以理解为平均还款期，你可以把期间现金流理解为是在加速还款，最极端的例子就是零息债券，它只有到期一笔现金流，所以零息债券的mac duration=剩余到期期限，而对于付息债券，因为有期间现金流，mad duration<剩余到期期限。在相同到期期限的条件下，期间现金流越多，代表加速还款越多，mac duration越小。同理，在相同的平均还款期的条件下，如果现金流很分散，t就要越大。
2.麦考林久期的公式是mac duration=∑(PVCFi/P)*t，代表的是现金流发生时间点的加权平均，权重是PVCFi/P，也就是该笔现金流现值占债券现值的比重，所以，简单的说，duration代表现金流的发生时间的平均值（当然，是加权平均）。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！