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ditto · 2024年04月07日

这题密度函数是一条平行x轴的直线吗

NO.PZ2019040801000020

问题如下:

What is the probability of an variable being between 10 and 20 for a random variable that follows a continuous uniform distribution over the range of 5 to 25?

选项:

A.

0.550.

B.

0.500.

C.

0.625.

D.

0.750.

解释:

B is correct.

考点:Continuous Uniform Distribution

解析:根据Continuous Uniform Distribution的性质,P(10≤ X ≤ 20) =(20-10)/(25-5)=0.5

  1. 这题密度函数是一条平行x轴的直线吗
  2. 求概率是求积分吧,为什么是用公式
  3. 是哪个公式
2 个答案
已采纳答案

李坏_品职助教 · 2024年04月07日

嗨,从没放弃的小努力你好:


是的,概率密度函数是一条水平线。正因为是水平线,相当于密度是一个常数。

X处于某个区间的概率分布公式如下:

和求积分一样的。

按照积分的思路:从a到b的概率就是经过a点的虚线、经过b点的虚线、横轴和概率密度围起来的矩形面积(积分的本质就是概率密度与横轴形成的面积)。而从x1到x2的概率也就是x1到x2围起来的面积,所以两个面积相除=((x2-x1)*密度) / ((b-a)*密度) = (x2-x1) / (b-a)

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ditto · 2024年04月16日

所以两个面积相除=((x2-x1)*密度) / ((b-a)*密度) = (x2-x1) / (b-a) ---为什么要两个面积相除呀,到求积分那一步还是理解的

李坏_品职助教 · 2024年04月16日

嗨,努力学习的PZer你好:


这么理解可能有些复杂了,这样看吧:概率密度函数是f(x) = 1/(b-a),所以密度函数f(x)的纵坐标就是1/(b-a)。


那么x1到x2的概率P(x1<= X <=x2) = x1到x2的矩形面积 = (x2-x1) *密度 = (x2-x1)/ (b-a)。


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