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徐威廉 · 2024年04月03日

不懂

NO.PZ2016062402000003

问题如下:

The joint probability distribution of random variables X and Y is given by f{(x,y)}=k * x * y for x = 1,2,3, y = 1,2,3, and k is a positive constant. What is the probability that X+Y will exceed 5?

选项:

A.

1/9

B.

1/4

C.

1/36

D.

Cannot be determined

解释:

The function x*y is described in the following table. The sum of the entries is 36. The scaling factor k must be such that the total probability is 1. Therefore, we have k=1/36. The table shows one instance where X+Y > 5,which is x=3, y=3. The probability is p = 9/36 = 1/4.


中文解析:

这道题目考察的是联合概率分布。

符合题目条件的只有一种情况(X=3Y=3),但要想求概率,就得首先求到联合概率分布公式中的k

题目里说,它的联合概率分布是F(x,y)=k*x*yx可以取3种,y可以取3种,所有总共有9种可能性。其中,每一种可能性的概率都为x*y*k。将9种可能性的概率相加,它的概率之和为36k。因为所有情况的概率之和为1,所以有36k=1,所以k=1/36

最后P(X+Y>5) = P(X=3, Y=3) = 9k =1/4

解答了一年,还是不明白什么意思!什么1个K,36个K?能不能来个助教把它讲明白了

1 个答案
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李坏_品职助教 · 2024年04月03日

嗨,爱思考的PZer你好:


这个题目问的是X+Y之和大于5的概率是多少?


题目也告诉我们X和Y的联合概率分布=k*x*y,根据联合概率分布的定义,所有的9种情况各自的概率之和应该等于1,

当x=1, y=1时,概率=k * 1*1 = k,

当x=1,y=2时,概率=k * 1 * 2 = 2k,

当x=1, y=3时,概率=k*1*3=3k.

..........

以此类推,所有的9种情况概率之和=k + 2k + 3k + 2k + 4k + 6k + 3k + 6k + 9k = 36k = 1,所以k = 1/36.

而在9种情况里面,只有1种情况对应的是x+y>5:也就是当x=y=3时, 这个概率=9k = 9* 1 /36 = 1/4.

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2024-06-01 14:42 1 · 回答

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2024-04-07 15:55 1 · 回答

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2024-02-11 21:48 1 · 回答

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2023-02-06 23:58 2 · 回答