讲义一些不太理解的部分

嗨，爱思考的PZer你好：

1. 图1里面的R指的是return，收益率。我们在计算收益率的时候都是针对一段时间计算的，比如1个月、1年，没有人去计算1毫秒的收益率吧（即便是1毫秒实际上也是一个时间段）。所以Rt-1指的是从t-1到t之间的收益率。

图1里面的w = (1-λ) / (1-λ^k)，这个是指数平滑的权重。

首先，把所有R的权重都加起来必须等于1，w + λw + λ^2*w + ... + λ^k-1 * w = 1，等式左边就是w * (1+λ+λ^2 + λ^3 + ... +λ^k-1) = 1，而括号里面是一个等比数列，等比数列求和= 首项*(1-公比^k) / (1-首项)，所以：

w * (1+λ+λ^2 + λ^3 + ... +λ^k-1) = w * (1 - λ^k) / (1-λ) = 1，所以w = (1-λ) / (1-λ^k).

2. Xt+1 =a + b* Xt + et+1，这个叫时间序列。当b系数等于1时，是一个随机游走的过程，也就是Xt+1与Xt之间没有关系。如果b小于1，那么X序列是均值回归的，也就是会想着平均值靠近。如果b大于1，那么X序列是发散的，也就是不会靠近X的平均值。

3.图三把括号里的Xt看做常数，是因为当Xt+1 - Xt之后（这也叫一阶差分），剩下的Xt系数非常小了，我们在分析Xt+1 - Xt的方差，可以近似把右边的Xt看做常数。这一行等式的意思是Xt+1 - Xt的方差不是随机的，而是等于σ^2.

4.图四用到了一个高等数学里面求极限的定理：

也就是(1+1/x)^x，当x趋近于无穷大时，极限是e。

把1/△t看作x，当△t趋近于0时，x趋近于正无穷。

那么St = (1-h / (1/△t))^(t * 1/△t) = （1 - h*x）^(t * x)，这个东西的极限是e^(-t*h)。这个推导过程考试中不会专门考查，这属于大学高等数学的内容了，不是FRM的重点。

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