dispersion 和convexity的概念

嗨，爱思考的PZer你好：

先回答第二个问题，dispersion和convexity是正向关系，但并不是说零息债券dispersion为0，convexity也为0，因为决定convextiy中的因素，dispersion只是其中之一，可以参考讲义里的公式：

讲义这里说到了，研究dispersion和convexity，主要是为了评估免疫策略中的structural risk，即构建的债券组合在收益率曲线的非平行移动时，资产无法匹配负债的情况。这种风险是由资产现金流结构分布带来的，所以叫做Structural risk。

在构建单期负债匹配时，最优的策略的就是零息债券（Zero-coupon bond）来匹配负债，构建时零息债券的Maturity和负债的Maturity一致；资产、负债的PV相等。于是负债到期时，资产恰好到期，金额也相等，完美Cover liability。（注意：零息债券的Maturity等于其Macaulay duration，因为Macaulay duration 衡量的是债券现金流发生的平均时间，而零息债券（ZCB）只有一笔现金流且发生在到期，所以ZCB的 Macaulay duration 就等于其 Maturity。）由于资产、负债到期金额一致，期限一致，ZCB没有期间现金流，所以收益率曲线无论怎么变动都没有风险。不存在提前卖出债券资产满足负债的情况（无Price risk）；也不存在期间利息现金流的再投资收益风险（无 reinvestment risk）。 所以利率的任何变动，包括平移与非平移，都不会影响资产（ZCB）到期偿付负债。

用附息债券组合构建 Bond portfolio 来匹配单期负债时，条件之一也是资产的 Macauly duration = 负债的 Macaulay duration。

但由于是付息债券，有期间现金流，因此有的现金流发生时间小于 Macaulay duration，为了使得资产现金流的平均发生时间Macaulay duration 等于负债的Mac.Duration，那么债券组合中必然有现金流的发生时间大于 Macaulay duration。那就意味着，提前收到的现金流要进行再投资、发生时间晚于Macaulay duration的现金流，要提前卖出，这样负债到期用这些现金流来匹配。于是收益率曲线的非平行移动，比如短期利率下降，长期不变，短期收到的现金流面临再投资的风险，再投资收益过低，将来可能无法匹配负债；或者短期恒定，长期利率上升，那么负债到期时，要卖出期限更长的债券，存在Capital loss，也可能无法满足负债。这种非平移带来的无法满足负债的风险就是Structural risk。原因就是：虽然债券组合的Mac.Duration与负债的Mac.Duration相等（满足平行移动Match），但是资产的现金流结构离散在Macaulay duration周边，对于利率的非平行移动，当负债到期时，资产Portfolio存在提前卖出长期债券价格的不确定，与期间再投资收益的不确定。

所以现金流离Macaulay duration越分散，Structural risk越大。在非平行移动时，越分散则再投资风险、与卖出时的价格风险越大。无法匹配负债的风险越大（Structural risk越大）。

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