duration matching的方法为什么不能经历多次利率的平行移动？

嗨，努力学习的PZer你好：

咱们构建免疫的目的就是为了让资产和负债变动同步，使得资产可以match负债。

比如单期免疫的条件是：

1. Asset PV ≥ Liability PV
2. Asset Mac.D = Liability Mac.D
3. Minimize Asset Convexity

只要在期初免疫条件成立，当asset和liability的duration相等的时候，当利率变动一次，两者的变动幅度是相同的，也就是△asset=△liability，这就是免疫成功。

但由于资产的mac D受利率影响，而负债的mac D不受利率影响，所以，这次利率变动影响到了资产的mac D，它变了，而负债的mac D不变，此时，二者不相等了，期初免疫的三个条件不再成立，那么如果什么都不做，利率再变的话，△asset≠△liability，这就是免疫失败。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

嗨，努力学习的PZer你好：

以single liability为例，当我们构建好免疫，实现了免疫的条件，其中一个条件就是令Asset Macaulay duration =Liability Macaulay duration，此时利率变动不会影响到资产匹配负债的效果。

因为债券的Duration数据，是一个利率的函数，利率变化时自身也会影响到Duration数据，所以当利率变动一次之后，虽然这次实现了免疫，但是资产负债的Duration也会变化，且两个Duration的变化幅度不一定相等，所以可能产生：Asset Macaulay duration ≠ Liability Macaulay duration的情形；不等于就意味着不满足匹配的条件了，所以利率变动一次之后就不能实现免疫的效果了；于是为了保证以后还能实现免疫，我们就要调整资产的Macaulay duration，使得他重新等于负债的Macaulay duration，重新达到匹配的条件。所以，当利率变化一次，虽然这次实现了免疫，但是资产、负债打破了Duration-matching的条件，于是不能保证下次利率变动时实现Immunization，因此利率变化一次，我们要Rebalance一次，使得他们重新回归Immunization。

同时，Macaulay duration还是时间的函数，仅仅是时间的改变，Macaulay duration也会变，随着时间的改变，资产、负债的Macaulay duration变动不一定同步，所以虽然期初匹配好了、符合Duration-matching条件，但是随着时间流逝，资产负债的Macaulay duration会逐渐产生Gap，慢慢差距就会拉大，使得匹配的效果变差。所以即便利率没变，仅仅是时间的改变，匹配的效果也会慢慢变差，我们也要定期Rebalance，使他们重新回归匹配要求，至于多久Rebalance一次，要看收益与成本之间的权衡。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！