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Cooljas · 2024年02月22日

可以画图帮忙解释下如何计算par rate的吗？谢谢～

  1. FRM I
  2. Valuation And Risk Models

NO.PZ2020011303000186

问题如下：

If spot rates are as follow, what are par rates for one, two, and three years with semi-annual compounding?

选项：

解释：

The one-year par rate is

2×100×(1－0.965898) / (0.985222+ 0.965898)=3.4957

Similarly, the two and three-year par rates are 3.9871% and 4.1822%.

题目问：已知半年付息一次的不同期限的spot rate，求1,2,3年期的半年付息一次的par rate。

半年的 discount factor = 1/(1+3%/2)=0.985222

一年的 discount factor = 1/(1+3.5%/2)2 =0.965898

1 年par rate/2 * 0.985222 + (1年par rate/2+100) * 0.965898 = 100

一年期的par rate=3.4957

同理计算出

2年的par rate=3.9871%

3年的par rate=4.1822%.



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1 个答案

李坏_品职助教 · 2024年02月22日

嗨，从没放弃的小努力你好：


par rate是让债券价格等于面值的YTM（到期收益率）。而当债券价格=面值时，par rate = coupon rate，所以这道题可以看做是让我们求解1-3年期限的coupon rate。


先计算discount factor：

0.5年的 discount factor = 1/(1+3%/2)=0.985222，

1.0年的 discount factor = 1/(1+3.5%/2)^2 =0.965898,

1.5年的discount factor = 1/(1+3.8%/2)^3 = 0.9451，

2.0年的discount factor = 1/(1+4.0% / 2)^4 = 0.923845.


对于1年期的bond，半年支付一次利息，所以1年内有两笔现金流：第一个半年的利息+第二个半年的利息和本金。

所以1年期bond的面值100 = (100*par rate /2)* 0.98522 + (100*par rate / 2 + 100) * 0.965898, 可以解出来1年的par rate = 3.4957%.


对于2年期的bond，2年内有四笔现金流：第一个半年的利息+第二个半年的利息+第三个半年的利息+第四个半年的利息和本金。

所以2年期bond的面值100 = (100*par rate / 2) * 0.98522 + (100* par rate /2) * 0.965898 + (100*par rate /2) * 0.9451 + (100*par rate/2 + 100)*0.923845, 可以解出来2年的par rate = 3.9871%.





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2021-04-07 21:15 1 · 回答

您好 请问一下这个答案是怎么来的呢？

2020-06-07 21:37 2 · 回答