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benchmark rate 下降， YTM也下降。
现金流的权重因为YTM的下降而靠后，即后期的现金流比重加大，analytical duration应该变大才对。再怎么样也不会是no impact不变吧。
发亮_品职助教 · 2024年02月20日
嗨，爱思考的PZer你好：
analytical duration应该变大才对。再怎么样也不会是no impact不变吧。
是的，你这个理解没有问题。
因为Analytical duration，例如Modified duration/macaulay duration，这些数据都是YTM的函数，当benchmark rate改变时，YTM改变，这一定会导致Analytical duration改变。
这道题其实本质上就是考查这个考点：Analytical duration与Empirical duration的比较
尤其是题干专门说了Benchmark rate下降、Spread上升，那这道题其实是想问Benchmark rate与Spread之间共同反向变动对Analytical Duration与Empirical duration的影响如何。
对于analytical duration来说，YTM只考虑Benchmark rate的改变，所以Benchmark rate与spread的反向变动，这个反向的关系不会影响他
而对于Empirical duration来讲，此时YTM同时考虑Benchmark rate改变与Spread改变，且由于出现了反向变动的抵消作用，所以YTM的改变幅度没有benchmark rate的改变幅度大，这导致实际的价格变动更小，于是较小的价格改变与benchmark rate改变回归得到的Empirical duration就比较小，小于Analytical duration。这使得Empirical duration decrease，如果本题问empirical duration的影响的话，应该选Decrease
以上是这道题的分析。但这道题目问的不好，有一点歧义，问题如果改成：Benchmark rate与Spread之间的反向变动对analytical duration的影响如何，那应该选no impact。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！
李坏_品职助教 · 2024年02月20日
嗨，努力学习的PZer你好：
这个题目的问法确实问的不清楚，他的impact的意思是：flight to safety是否会使得analytical duration的估计值偏离正常的数学计算结果？
不管YTM是上升或下降，analytical duration都是按照现金流加权到期时间计算出来的结果，不会收到credit spread抵消作用的影响。当然从duration计算结果来看，YTM下降会让债券duration上升。但是analytical duration没有受到抵消作用的impact。
正式考试中不会有这种模棱两可的情况，同学重点理解这个抵消作用的结论就行了。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！