EXR 和 E( △ spread)公式有什么区别 ，分别应用场景

嗨，从没放弃的小努力你好：

请问老师，上图两个公式（粉色、黄色）有什么区别？

E(△Spread) = -D × △S + 1/2 × C ×(△S)^2，记为公式1

上面这个公式，就是体现了债券的Spread发生改变时，带来的债券价格的改变幅度。

EXR的公式（EXR=Spread0×t - D×△S - PD*LGD*t，记为公式2），在EXR公式里面，D×△S其实反映的也是债券的Spread改变时引起的债券价格改变幅度。

所以，公式1的E(△Spread)其实就是公式2——EXR里面的（D×△S），两者反映都是当债券的Spread发生改变时，引起的债券价格变动幅度，但存在区别。

区别就是公式1的E(△Spread)是相对更加精确的计算，既考虑到了Spread改变通过Duration对债券价格的影响，又考虑到了Spread改变通过Convexity对债券价格的影响，但公式1未考虑到违约的影响

而EXR的公式2里面，只考虑了Spread改变通过Duration对债券价格的影响（D×△S），但公式2考虑到了违约的影响

1、什么时候用EXR？什么时候用E( △ spread)？——两者衡量的不都是credit spread差异导致的return差异吗？

题目问计算EXR时，就用EXR公式，这是一个题型，但凡问到计算Excess spread return，就用这个公式算。

如果题目只问债券的Spread改变，引起的债券价格是波动是多少，那就用

价格波动% = -D ×(△S) + 1/2 × C ×(△S)^2计算

甚至有些题目只给了Duration，没给Convexity，那计算的时候就只有第一项-D×△S

2、在EXR中，老师说后两项（-SD*△spread-POD*LGD）等于E( △ spread)，但是前面知识点讲的E( △ spread)应当用duration和convexity计算，为什么不一致？

都是近似的计算方法，考虑角度不同而已

比如EXR公式里面，-D×△S - PD× LGD，考虑到了Spread改变通过Duration对债券价格的影响，也考虑到了违约的影响。这些都是信用风险对应的收益

E(△Spread)，也是考虑信用风险对债券的收益影响，但是却是从Duration/convexity角度讨论Spread改变对债券价格的影响，并未考虑到违约。

两者都是考查信用风险的收益，但都不全面，只是出发角度不一样而已。针对考试的话，计算套路固定，问EXR就用EXR的公式算，问Spread改变对债券价格的影响，那就用E(△Spread)算，不冲突。

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