cashflow yield

Cash flow yield是持有债券的内部收益率（IRR），这个折现率使得债券未来所有现金流的现值和等于现在的Market value。

所以从这个角度理解，CFY就很像是债券的Yield-to-maturity概念。

只不过YTM是单个债券的持有至到期收益率；而在用asset portfolio里面的债券到期日都不同，所以有个类同YTM的收益率，就是把asset portfolio里面所有未来的现金流折现和等于现值，折现率就是cash flow yield。

所以从理解上，Cash flow yield和YTM没有本质上大的区别，都假设了期间的现金流以cash flow yield再投资。

假设有一笔2年后到期的single liability，到期额是100.

当用Zero-coupon bond去match时，以85元买入ZCB，2年后到期偿还本金100去偿付liability.

购买价85增长到100，是实现了期初的YTM的。

这个YTM，也可以理解成其期初的“cash flow yield”

但是市场利率变动时、如利率上移、下移、，ZCB的市场价格变动，所以在持有ZCB期间Cash flow yield也是变动的。

不能做到用ZCB完美Match，用Bond portfolio做，就是尽量模仿ZCB。如果模仿的足够好，那么期初构建好资产组合，其期初的Cash flow yield应该和上面那个ZCB的YTM是很接近的。

当做好免疫策略之后，利率变动后，可能需要rebalance portfolio使他重新满足免疫的条件，这个rebalance之后，又会使得portfolio asset尽量模仿ZCB。

所以，从这个角度理解，Immunization策略就是在不断模仿ZCB的cash flow yield。

当做到Macaulay duration等于Investment horizon时，就已经能够做到平行移动免疫了。因为相等时，reinvestment risk和market price risk相互抵消，即便利率曲线平行移动，Lock in了一个收益率，到期能match liability。

但是这是不够的！因为ZCB bond才是完美match，收益率曲线的任何变动都能免疫。

所以就要求了bond组合的现金流集中在到期日macaulay duration附近。这样就像ZCB。

Dispersion衡量的是现金流离散到期日macaulay duration的程度。

我们一般用Convexity近似的衡量了组合现金流离到期日的离散程度。

这是因为有以下关系，在其他条件相同的情况下，dispersion越大，Convexity越大：

但是注意分母有cash flow yield。

所以一般如果要用convexity来近似衡量现金流的离散程度，就需要让macaulay duration、与cash flow yield恒定（或者差不多）。

这就是为什么如果想用convexity来看现金流在macaulay duration附近的离散程度时，需要让macaulay duration、cash flow yield相等。

不过一般地题目做match，肯定是会让macaulay duration match，因为这个都不等肯定不能做免疫、cash flow yield也差不多，所以直接看convexity数据。

所以题目中说有similar cash flow yield，是想让直接用convexity来找一个更好的组合。

如果做到了match single liability的所有条件，自然就Lock了ZCB的Cash flow yield。题目也不需要我们去求这个Cash flow yield。

免疫期间可能需要期间rebalancing，就是时刻Lock ZCB的cash flow yield。这是理解免疫的一个角度。题目一般也不会考察我们rebalance，因为是一样的满足免疫的所有条件。所以核心还是会根据免疫条件判断。