老师可以对比一下，蒙特卡洛模拟和这个 resample mean-variance 的方法吗

嗨，从没放弃的小努力你好：

MSC相当于是resampled MVO的一个工具，一个步骤。

MSC本身是一种统计方法，由计算机按照设定的递推式发射随机数，产生不同的结果，

比如，我们假定某只股票明天的价格Pt=Pt-1+ε，ε是随机扰动项，那么我们可以根据计算机程序发射10000个随机数，就得到10000个明天股票价格Pt，对这10000个价格可以画分布，求均值，求标准差等等。其实MSC我们学衍生品也是用过的，模拟布朗运动。

我们看一下同学的讲义，其实可以从MVO的缺点出发，

一是只能用于single period预测；does not consider trading/rebalancing cost and taxes.

二是efficient frontier highly sensitive to small changes in the input especially expected return.MVO画出的有效前沿对输入变量（尤其是expected return)高度敏感。

因为有MVO方法的缺点，我们引出了MSC方法与resample方法。

MSC方法解决第一个缺陷，single period framework。

因为我们用传统MVO方法，默认只能得到未来一期的资产配置方案（wi)，进而可以得到未来一期的组合收益（∑wiE(Ri))。

而用MSC方法可以设定比如第3年末的组合收益公式Rp=△cash flow1+tax1+△cash flow2+tax1+△cash flow2+tax3+ε，这个公式中的△cash flow,tax，ε都是随机数，那么就可以用计算机来模拟这些随机数的分布，进而得到Rp的分布，这就解决了single period的问题或者说path dependent的问题（最终结果依赖期间的现金流以及tax等等）。

Resampled解决第二个问题。resampled MVO 可以通过蒙特卡洛方法，使得每一组随机数都可以画出一条有效前沿，最后我们得到的就是一组有效前沿，再求最优解，这样得出更稳定的有效前沿，也就能构建更分散的资产配置。它只是在MVO过程画EF这一步用到了MSC。

所以它们既是平行关系（都是对MVO的改进方法），又是包含关系（Resampled用了MSC方法）。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！