有没有可能，权重是小于1 的

嗨，努力学习的PZer你好：

衔接上一个问题， 如果向银行融资杠杆，那么权重是大于1，

有没有什么情况，权重加和是小于1 的呢？请老师举一个具体的例子。

如果是各个资产都投，那么权重就是等于1啦？

看同学问了两个问题哈，这第二个问题稍微有点奇怪，权重加和是不会小于1的，但是有可能卖空其中一个资产。

首先，同学说的向银行融资即举杠杆是leverage，是借无风险资产Rf，用借来的钱投资风险资产Rp。

借无风险资产，所以Wf<0；借来的钱+自己出的本金1都投资到了风险资产P，所以Wp>1. Wf+Wp=1，意味着真正从自己口袋拿出来投资的钱是1。

第二种个情况，卖空是short sell。

是在0时刻借某个风险资产（假设是股票1）卖出获得现金，过段时间后再花钱买股票1归还。

借风险资产，所以W1<0; 0时刻卖出获得的现金+自己出的本金1都投资到了其它风险资产Q，所以Wp>1. W1+Wq=1，意味着真正从自己口袋拿出来投资的钱是1。

讲义的这句话拆开理解

budget constraints 是权重为1的限制，Adding Constraints 是“不允许做空”的限制。

是为了解决MVO中资产类别的分散化不足的问题，准确的说是缺点2.The asset allocations tend to be highly concentrated in a subset of the available asset classes。

允许做空使得这种分散化不足更加显著，

举个栗子：

比如short A 20%, 带来的肯定是剩余资产 long 120%，因为-20%+120%=100%。

如果加入了限制条件“不允许做空”，是可以解决MVO这个缺点的。

总结：Adding Constraints Beyond the Budget Constraints （“不允许做空”就是一个constraints）可以解决highly concentrated of MVO portfolio。

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