疑问

嗨，努力学习的PZer你好：

只要曲线向上倾斜且不变，rolldown return就是正的，只有曲线向下倾斜时，rolldown return才是负的。

下面讲一下rolldown return

olldown return一定是Stable yield curve下，随着时间的推移，折现率沿着收益率曲线发生变化，导致债券卖出时用于买入时不同的折现率来折现，带来的price appreciation。

用公式表示是P0=∑CF/(1+r1)，P1=∑CF/(1+r2)，如果收益率曲线stable，那么r1≠r2，此时，rolldown return=P1/P0-1。

如果收益率曲线向上倾斜，那么卖出时的折现率r1低于买入时的折现率r2，此时rolldown return为正，如果收益率曲线向下倾斜，那么卖出时的折现率r1高于买入时的折现率r2，此时rolldown return为负，与折价、溢价发行无关。

收益率曲线向上倾斜且stable，那么我们通过rolldown 收益率曲线获得rolldown return的策略就是经典的riding the yield curve策略。

谈到发行价格premium和discount，其实说的是用ytm折现的债券价格。rolldown return正负与premium和discount无关。

原因是：premium或者discount发行，随着到期日临近，债券价格会趋近于面值，此时，Price也发生变化，但这只是会计成本的调整，而不是rolldown return。

举个例子：

ytm=3%，coupon=3.5%，N=3

期初P0:101.14（FV=100,PMT=3.5,N=3,I/Y=3）

一年后P1:100.9567（FV=100,PMT=3.5,N=2,I/Y=3）①

此时有price appreciation，100.9567-101.14，只不过是负的，但需要注意，它并不是沿着收入率曲线向下roll带来的rolldown return，它是我们记账成本的变化。

还用这个例子，

一年后，ytm沿着曲线向下走，债券剩余2年，要用2年期的ytm，如果收益率曲线向上，且stable，那么一年后2年期的ytm与期初2年期ytm一样，比如是2%。

那么此时的P1:102.912341(FV=100,N=2,PMT=3.5,I/Y=2)②

①与②的唯一区别是折现率不一样，①的折现率是期初的3年期ytm，②的折现率是期初的2年期ytm。用②得到的price与期初P0一起计算，102.912341/101.14-1=1.7%，才是rolldown return，用①得到的price与期初p0一起计算，100.9567/101.14-1，得到的并不是rolldown return。

债券溢价发行时，的确存在债券的价格向面值回归的现象。但是，这种现象只是会计上对债券成本的调整，并不是captial gain/loss，在调整债券成本时，使用的是同一个折现率，就像一级财务讲的BASE法则那样，期初与期末用的是同样的折现率，但是期初与期末的债券价格不一样，这是账面记的成本不一样，并不是capital gain/loss，也就谈不上rolldown return了。

所以说，rolldown一定是在收益率曲线保持不变，期末用一个更低的折现率来折现，得到的价格与期初的价格计算的price return，如果收益率曲线向上倾斜，期末的价格一定大于期初，得到的rolldown return一定为正，如果收益率曲线向下倾斜，得到的rolldown return一定为负，这也是C选项rolldown return与折价或者溢价发行有关这种说法错误的原因，rolldown return与折价或者溢价发行无关！

----------------------------------------------
就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！