如题
pzqa015 · 2024年01月15日
嗨，从没放弃的小努力你好：
首先，回顾一下，持有一只债券的收益率是如何计算。
根据P0(1+r)=P1+coupon①这个公式，P0是期初买入债券的价格，P1是现在债券市场价格或者未来可以卖出的价格，r就是持有债券一段时间的投资收益率。如果投资期是一期，没有coupon再投资问题；如果投资期是多期，要考虑coupon的reinvestment问题，比如，投资3期，每期coupon为3，假定期间现金流以ytm再投资，那么根据PV=0，PMT=3，N=3，I/Y=ytm，求解出FV就是上面公式的coupon了，它包含的是coupon和coupon的在投资收益。（这是一级固收的知识点）。
其次，我们分析一下公式①，影响债券投资收益r的因素有两方面：
一是P1，它是债券的卖出价格，收益率曲线一旦变化，债券卖出价格不再确定，这是price risk，用duration衡量，duration越大，price risk越大；
二是coupon，它是持有债券期间的coupon以及coupon再投资收益，一旦收益率曲线变化，coupon确定，但coupon的再投资收益就不确定了（也就是不能假设以ytm再投资了），这是reinvestment risk，用investment horizon衡量，投资期越长，reinvestment risk越大。
收益率发生变动，price risk和reinvestment risk对投资者的影响是相反的，比如考虑收益率曲线上升的情形：
若投资期变长，price risk对投资者不利，因为价格下降更多，但reinvestment risk对投资者有利，因为再投资收益更高；
若投资期变短，price risk对投资者有利，因为价格下降更少，但reinvestment risk对投资者不利，因为再投资收益更低了。
所以，一定存在一个条件，这个条件使得price risk与reinvestment risk相互抵消，这个条件就是mac D=investment horizon。由于要与投资期比，只有mac D代表现金流的加权平均到期期限，是一个时间的概念，所以，要用mac D与investment horzion比较。
有下面结论：
Mac D＞investment horizon，则price risk＞reinvestment risk
Mac D=investment horizon，则price risk=reinvestment risk
Mac D＜investment horizon，则price risk＜reinvestment risk
所以，单笔现金流负债免疫，我们要让mac D=investment horizon。
一级固收科目用一个具体例子证明
假设期初买入时ytm=10.40%，
第一行是卖出时收益率曲线下降到9.4%，此时的P1=96.481299,coupon(包含再投资收益）=74.512177，total return是170.993476。
第二行是卖出时收益率曲线不变，仍维持10.40%，此时P1=94.073336，coupon(包含再投资收益）=76.835787，total return是170.993476。
第三行是卖出时收益率曲线上升到11.40%，此时P1=91.748833，coupon(包含再投资收益）=79.235183，total return是170.993476。
由于期初买入价格P0不变，total return又一样，所以无论收益率曲线如何变化，持有期收益率r是确定不变的。
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Betty-Che · 2024年01月15日
谢谢老师详细的解答~ 但还有两个地方不太明白 第一点是“二是coupon，...这是reinvestment risk，用investment horizon衡量，投资期越长，reinvestment risk越大。”这里可以理解为investment horizon越长，收益率曲线变化越大，reinvestment risk越大吗？ 第二点是利率变动对coupon 及coupon reinvestment的影响有没有数学公式能体现？像△P=-D*△y这样的？感觉自己现在原理大概明白的，就是这个数学关系没太搞懂
pzqa015 · 2024年01月15日
嗨，爱思考的PZer你好：
谢谢老师详细的解答~ 但还有两个地方不太明白 第一点是“二是coupon，...这是reinvestment risk，用investment horizon衡量，投资期越长，reinvestment risk越大。”这里可以理解为investment horizon越长，收益率曲线变化越大，reinvestment risk越大吗？
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不是的，是投资期越长，面临的不确定性越大，所以reinvestment risk越大，也就是夜长梦多。
第二点是利率变动对coupon 及coupon reinvestment的影响有没有数学公式能体现？像△P=-D*△y这样的？感觉自己现在原理大概明白的，就是这个数学关系没太搞懂
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用计算器的第三行吧，PV=0，PMT=coupon，I/Y是再投资利率，N是再投资期限，得到的FV就是coupon的终值。N越长，FV值的变化范围就越大，代表reinvestment risk越大。
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