这里说T时刻的payoff是什么意思，payoff具体指啥，可正可负吗？

嗨，从没放弃的小努力你好：

可以的，N（d1）是看涨期权的delta, 也是hedging ratio。同时，N(d1)是在股票测度下未来的股票价格大于执行价X的概率。

N(d2)则是风险中性测度下未来的行权概率，这两个N()可以代表不同概率测度下的概率调整项。

----------------------------------------------
就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

嗨，爱思考的PZer你好：

payoff就是在期权到期日，期权能够带来的回报。在不考虑期权费的情况下，看涨期权的回报(payoff) = max(ST-X, 0)，最小为0，也就是不行权的时候payoff=0。

BSM model就是为了决定期初的期权费究竟该是多少钱，这个期权费是基于未来的期权payoff计算的。

比如对于看涨期权的买方来说，未来到期日的收入是行权买来的股票价值S0 * e^rf（这个是在风险中性世界里的股票价值），减去行权支付的行权价X。注意到期日的行权并不是100%的概率，而是需要对S和X各自进行概率上的调整，也就是N(d1)和N(d2)。

----------------------------------------------
努力的时光都是限量版，加油！