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Constance吳樾凌 · 2018年06月13日

PVEL理解

risk neutral PD>actual PD 是不是可以理解为  pv risky  Bond under  risk neutral PD < pv risky actual PD.  Therefore PVEL 由于减去一个比较小的PV risky  bond > EL (减去一个比较大的 risky bond) 如果不是这样理解的化 从 risk neutral PD > actual  PD 如何推导出 pvEL > EL
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发亮_品职助教 · 2018年06月14日

计算PV(EL)采用的是迂回的办法,即求一个同条件的risk-free bond的现值,再求一个risky bond的现值,现值差价就代表了:PV(EL)

用公式表达就是:

其中等式右边的现值,可以用两种办法求:

对于Risky bond求现值,一种方法是对债券的现金流直接用 (risk-free rate + spread)折现。风险体现在折现率上。

第二种方法:就是在风险中性的假设下用risk-free rate折,风险体现在现金流的调整上。


不管用哪种方法,求出来的PV(Risky)是一样的,于是有以下公式(方便起见假设bond是一年到期的零息债券):

等式左边风险体现在折现率上;等式右边分子是调整风险后的现金流,折现率是无风险利率,同时等式右边PD是风险中性下的违约概率。

上面公式经过一系列变形,得到了以下结论:

等式左边是对风险的额外补偿,等式右边是单位损失。

这个等式就意味着风险补偿完全补偿了expected loss (Credit risk)。


无论是用structural还是reduced-model,他都假设市场无摩擦,即没有liquidity premium,但我们知道,由于现实存在liquidity premium,所上面等式左边的补偿,还包括对流动性的补偿。但在计算右边的风险中性的PD时,把左边的补偿全部当做了对credit risk补偿,于是用上面的公式算出来的PD要大于实际的PD。


以上就解释了为什么风险中性下的PD大于实际PD。


由于违约概率PD乘以LGD就是expected loss,在风险中性的情况下,PD更大所以算出来的Expected loss更大。

所以风险中性下的expected loss大于实际的expected loss。

而PV(EL)是对风险中性下的Expected loss折现。

如果风险中性情况下的expected loss足够大,以至于折现后的PV(expected loss)都比实际的expected loss大。那么在这种情况下,risk-neutral引起的credit spread提高(PD提高)起到主导因素。

如果PV(EL)小于实际PD算出来的EL,那么说明Time-value起到主导因素,因为本身就高的风险中性expected loss折现后还小于实际expected loss。


所以PV(EL)相对于EL有两点改变:

第一,风险中性;使得风险中性下的EL大于实际EL

第二,考虑了时间价值

至于算出来的PV(EL)和实际EL谁大谁小,就看上面两个因素那个占主导。

你问题里的PV(EL)大于EL;是因为风险中性下放大的EL足够大,以至于折现后还大于实际EL。

当然也有可能折现的影响更大,使得PV(EL)小于实际EL

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Constance吳樾凌 · 2018年06月14日

太感谢了

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