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fdzh · 2023年11月07日

请老师解析一下这题

NO.PZ2023091802000118

问题如下:

Options have just started trading for a non-dividend-paying stock. The stock is trading at USD 50. The risk-free rate is 1.5% per year. The prices of some 1-year European options on the stock are displayed in the table below. What arbitrage opportunity exists given these prices?

选项:

A.

Sell two calls with strike USD 40; buy one call with strike USD 50; sell one call with strike USD 60

B.

Buy one call with strike USD 40; sell two calls with strike USD 50; buy one call with strike USD 60

C.

Sell two calls with strike USD 40; buy one call with strike USD 50; buy one call with strike USD 60

D.

Buy one call with strike USD 40; sell two calls with strike USD 50; sell one call with strike USD 60

解释:

我计算出D可以获得最大收益,但是正确答案是B

1 个答案

品职答疑小助手雍 · 2023年11月07日

同学你好,既然是arbitrage opportunity那就意味着最终获得的是一个有限的数值,而不是无限浮动数值。因为是欧式期权,一年之后能发生什么你不能预测。

比如你选了D,1年以后这股票每股1个亿,你空了3个call那就亏了3个亿。

所以只能从最终买2+卖2的组合里看,也就是选项只能从B和C里选。

B其实就是butterfly spread的组合,期初现金流是-11+8.75*2+5=1.5元。一年后股价在40和60之间可以产生收益,最高点是股价50元的时候这个组合还可以赚10块钱。

C不是讲义里的组合,期初是可以赚22-8.75-5=8.25的期权费,算出来一年后股价到60的时候亏损最大,会亏30块钱。

所以选B。

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