这道题是蒙的 解析看不懂 请老师给出详细的解答过程
星星_品职助教 · 2023年11月06日
同学你好,
此前已经多次提示,提问请具体说明看不懂的地方。
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这道题求的是the probability that BIM's average capitalization growth rate will over 12.32% in the next three years (all the data are monthly statistics),关键词是average。
根据这个描述可以看出,要求的是X的“均值”,即X bar大于12.32%的概率(X为BIM 's capitalization growth rate)。
X bar大于12.32%的概率无法直接得出,但根据中心极限定理可知,X bar服从正态分布,所可以通过正态分布标准化的公式,将P(X>12.32%)转化成可以查表的标准正态分布,即z分布的形式,进而查表求出概率。
P(X bar>12.32%)=P(Z>(12.32%-X bar的均值)/X bar的标准差)
同样根据中心极限定理,X bar的均值=总体均值=10%; X bar的标准差(也就是standard error)=总体标准差/ √n=5.4%/ √36=0.9%,
所以P(X bar>12.32%)=P(Z>(12.32%-10%)/0.9%)= P(Z>2.58)
可以通过标准正态分布表查出2.58对应的左侧概率是0.9951,所以P(Z>2.58)=0.0049≈0.5%。
也可以通过上课要求背诵的正态分布置信区间关键值,直接得出2.58对应99%的置信区间,所以右侧尾部面积为1%/2=0.5%。