请问有期权的NPV怎么求

嗨，努力学习的PZer你好：

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这道题是资本投资章节课后题第 18 题，考点是实物期权，要求计算含权项目的 NPV，思路是先计算不含权项目的 NPV，然后再加上期权价值

老师在基础班中，也举了一道相似的例题（案例背景相同，只是改了数字）

解题的关键，在于理解现金流，所以核心就是老师的下面这张墨迹讲义（P203，只是思路参考讲义，数据还是要用本题的哈）

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因为同学已经理解了不含期权的 NPV 的计算，所以下面，我们就重点讲解包含期权的 NPV 的计算

图形即墨迹讲义中「蓝」色的现金流图

思路有两种，第一种是直接站在零时刻，使用 NPV 公式计算现值

第二种是先折现到第一年末，再折现到零时刻，也就是同学第一张截图中列出的红色的笔记

思路的区别，仅在于具体按计算器时，第一种方法使用的是第二行，第二种方法使用的是第三行

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先看同学截图中的思路（上述的第二种思路），同学的现金流画的是对的，计算思路也没有问题

首先，计算第 2 至 10 年每年 5 的现金流，折现到第一年末的现值

即：N = 9，PMT = 5，I = 10，FV = 0，得到 PV = -28.795119

考虑到计算器第三行的计算逻辑，我们去掉负号，调整现值为 28.795119

然后，再将第一年末的现值，折现到零时刻

28.795119 / (1+10%) = 26.177381

最后，因为高需求发生的概率只有 50%，所以还需要将零时刻的现值乘以 50%

即：26.177381 x 0.5 = 13.088690

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下面看第一种思路：直接站在零时刻，使用 NPV 公式计算现值，计算器按法如下

清零 （CLR WORK）

CF0 = 0 (执行期权，根据题意，无需额外投入)

C01 = 0 (执行期权，第一年末没有额外的现金流)

F01 = 1

C02 = 5

F02 = 9 (从第二年至第十年，一共是 9 笔现金流)

I = 10

CPT NPV = 26.18

接着，因为只有需求旺盛才执行期权，所以乘以 50% 的发生概率

50% x 26.18 = 13.09

即期权的价值，站在零时刻，是 13.09 million

可见，两种方法的结果是一样的哈，只不过第二种方法是先折现到第一年末，再折现到零时刻，相比第一种方法，可认为是多了一步

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努力的时光都是限量版，加油！