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gracesunh · 2018年06月10日

经典题FI9.1

想问下C选项,portfolio  C对非平行移动的protection比较小是因为Convexity太大,portfolio C本身对非平行移动price change就很大,所以不能很好保护liability,还是因为portfolio C的Convexity与liability 的convexity相差太多? 想问下这其中的原理和逻辑…谢谢!
1 个答案

发亮_品职助教 · 2018年06月12日

说起yield curve shifts (尤其是Non-parallel shifts)以及twists,面临的风险就是structural risk。

即,portfolio assets在这种收益率曲线的变动下,不能提供Perfect immunization的风险。


假设我们构建的asset portfolio duration matches liability duration,但是构建债券组合的到期日太分散,即现金流太分散;也就是说买了过长期债券,和短期债券,构建出了duration match。

如Liability7年到期,我们购买了20年债,3年债,1年债去构建了一个macaulay duration等于7的组合去match liability。PV都相等。

当duration match时,收益率曲线的平行移动能较好的Match。

但是对于非平行移动呢?

假设这样的非平行移动:例如第三年末时,短期利率降低,长期利率升高,这样的利率持续到liability到期。那么到期时,Asset还能满足Liability的资金要求吗?

由于maturity短的债券,提前到期,期间收到的cash flow要reinvest,短期利率的降低,此时只能以一个更低的interest rate再投资;

而maturity过长的债券,要在liability到期时卖出,长期利率升高,卖出时又有较大capital loss;20年maturity的债券在liability到期时卖出,由于长期利率高,所以卖出有Capital loss.

此时由于非平行移动,portfolio asset已经和liability有较大Gap了。因为非平行移动使得portfolio asset的收益很差。


但是如果尽可能的降低Asset portfolio的Convexity,大部分非平行移动也是能Match的、

简单总结就是因为convexity小,asset的现金流基本上就在liability到期的附近,所以reinvestment risk和price risk很小。那么大多数非平行移动也能较好match。


其原因就是Convexity可以受到Macaulay duration,以及cash flow dispersion,cash flow yield的影响。

Macaulay duration是现金流的加权平均到账时间t;

而Cash flow dispersion,是上面加权平均时间的variance,衡量的是现金流离macaulay duration的分布。越大说明现金流越离散。越小说明越靠近macaulay duration。

当porfolio的Macaulay duration确定时,cash flow dispersion越小,则Convexity越小。

同时Cash flow dispersion越小,说明cash flow越靠近macaulay duration。


如果资产的macaulay duration match liability的情况下,convexity能尽量小,说明现金流基本上再liability到期的附近,那么就相当于用Zero-coupon bond去match liability,那么我们构建的资产组合,受到的再投资风险reinvestment很小,受到的price risk也很小,那么收益率曲线的任何变动包括大多数非平行仍能较好的match。

match multiple liability也是同理,如果每一个liability到期时,都有一个asset现金流在liability现金流之前到期,且离得非常近;那就是在duration match的情况下,asset convexity大于liability的基础上,asset convexity尽量靠近liability convexity(asset convexity尽量小)。这样Reinvestment risk小,price risk也小。大多数非平行移动时,也能很好的match liability。

这就是为什么当Convexity足够小的时候,大多数非平行移动也能较好的Cover.

 

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