固收原版书课后题关于有效凸性

AI债券是一个Callable bond，当前的市场价格是100.200，显然现在的市场价格是高于行权价Par value的。但是债券约定了可以在一年后，和两年后行权。所以当前时段是不能赎回的。

但是此时callable bond的Price-yield已经处在negative convexity区域。他的effective convexity是小于option-free bond的。

因为convexity有涨多跌少的特性，convexity越大，涨多跌少的特性越强；普通债权此时是利率越跌，债权价格涨得越快；而callable bond是利率越跌，债权价格涨得越慢。

显然callable的Effective convexity不但更小，而且是negative。

对于CE putable bond，由于当前市场价格102.100是高于行权价Par value的，所以目前阶段，行权的可能性低，embedded put option是out of money的；此时putable bond的表现和option-free bond的表现非常像。

如上图，只有当putable bond的价格接近行权价时，convexity才比option-free更大，因为convexity的“涨多跌少”特性，putable bond在利率上升时相比option-free跌的更少，所以其convexity更大（相比option-free）。

如黄线，当putable bond的期权out of money时，putable bond表现的更像普通债权，所以convexity大小是一样的。