不懂这题

对于option-option free bond，当利率下跌的时候，duration会逐渐增加，因为“涨多”的效应，利率越跌，债券价格涨得越快，因为duration随着利率的下跌在上涨（positive convexity）。

对于putable-bond，当利率下跌时，表现的像option-free bond。

而对于callable bond，尤其是当债券价格靠近行权价时，当利率下跌时，债券价格虽然再涨，但是涨得速度在逐渐变慢，也就是说，当利率逐渐下跌时，债券价格的变动幅度逐渐减少；而duration正是衡量利率变动，债券价格的变动幅度。所以duration也在减少（negative convexity）。

看上图，duration是Price-yield的slope，出现negative convexity时，当利率减少时，slope（duration）是逐渐减少的。