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pengyaning · 2023年10月15日

求解析,谢谢!

NO.PZ2023091601000049

问题如下:

A quantitative analyst used a simulation to forecast the S&P 500 index value at the end of the year with an index value of 1.800 at the beginning of the year. He generated 200 scenarios and calculated the average index value at year-end to be 1.980, with a 95% confidence interval of (1.940, 2.020). In order to improve the accuracy of the forecast, the quantitative analyst increased the number of scenarios to attain a new 95% confidence interval of (1.970, 1.9901) with the same sample mean and the same sample standard deviation. How many scenarios were used to generate this result?

选项:

A.

400

B.

800

C.

1600

D.

3200

解释:

求解析,谢谢!

2 个答案

李坏_品职助教 · 2023年10月16日

嗨,努力学习的PZer你好:



sorry,这里Z值是1.96,我看错了置信度。σ应该是0.2886,所以n2 = 3199.67.


这里用的是双尾Z值,95%的意思是,左右尾各占2.5%,所以对应的Z值是1.96.


如果我们计算VaR的话,用的是单尾Z值(因为VaR只看左尾损失部分),所以VaR计算里面的95%的Z是1.645

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

李坏_品职助教 · 2023年10月15日

嗨,从没放弃的小努力你好:


第一次置信区间的下限是1.94,所以μ-2.33*σ/根号n1 = 1.94,上限是2.02,所以μ+2.33*σ/根号n1 = 2.02,所以μ=1.98. 题目说n1 = 200,所以σ=0.243.

第二次置信区间的下限是1.97,所以μ-2.33*σ/根号n2=1.97,所以1.98-2.33*σ/根号n2 = 1.97。上限是1.9901,所以1.98+2.33*σ/根号n2 = 1.9901.

(σ同样也等于0.243)


1.98-2.33*0.243/根号n2 = 1.97,

1.98+2.33*0.243/根号n2 = 1.9901.

所以n2 = 3142.5,最接近的就是D。

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

pengyaning · 2023年10月16日

95%的置信区间对应的关键值应该是1.96,为什么是2.33呢,关于z分布关键值的选择有没有什么规律?这里经常出错,谢谢!