我不太明白 为什么duration matching 只能在一次利率变动时match， 多次利率变动就不行了？duration 不就是衡量利率变动对价格的影响程度吗 谢谢了
Dispersion 是看现金流的集中程度，如果过于集中的话 那么有一期的现金流的w就会比较大 但是Dispersion不是等于weight 乘以（ t- Mac.D）平方， W 很大怎么推出当现金流集中时Dispersion越小呢 谢谢了
发亮_品职助教 · 2018年06月09日
Immunization，只能管一次利率的变动。或者即便利率每变动，最初设定的immunization策略，过一段时间就不一定还是最佳的免疫。会产生误差。要不要rebalancing就看误差的大小，和rebalancing费用之间的衡量取舍了。
以single-liability的情况为例，multiple liability大部分原理和single一样。
我们在match single时，保证免疫的一个条件是：
Macaulay duration = investment horizon
所以第一个问题就是，Macaulay duration和investment horizon变动是不是同步变动的？
我们期初构建好了一个immunization策略，investment horizon = 5 years.
我们调整asset portfolio的权重，让他的macaulay duration = 5 years.
假设利率没有任何变动，仅仅是时间的变动：
半年过去了，investment horizon = 4.5 years。那asset portfolio的Macaulay duration能保证是4.5years吗？
显然不一定，因为macaulay duration是通过现金流到账时间的加权平均算出来的，随着现金流到账，以及随着时间的变化，现金流的权重会变的。算出来的MD不能保证是4.5.
第二点就是，假设刚构建好immunization策略，但是当天利率就变动了，
Investment horizon = 5y仍成立；但是利率变了；
此时还能保证asset portfolio的Macaulay duration是5y吗？
一定不能，因为macaulay duration是现金流到账时间的加权平均，权重是现金流的PV占比；收益率变动了，肯定不能保证PV占比和期初一样；那么Macaulay duration就不会等于5years。那immunization的要求，瞬间就不满足了。
更何况，时间的流逝，以及利率的变动会一起发生。期初的免疫策略一定只能是构建当初时保证最佳免疫。期间情况的变化，会影响免疫的效果，所以要权衡是否rebalancing。
你的第二个疑问：
macaulay duration是现金流到账时间的加权平均时间t，是weighted average。
而dispersion，是平均时间t的variance。
（t - Macaulay duration）平方 × weight
他衡量的是现金流集中Macaulay duration的程度。而不单纯是现金流的集中程度。
Dispersion越小，方差越小就越集中在平均值附近（集中Macaulay duration）。
如果期间有现金流权重很大，那么算下来Dispersion肯定大（保持其他条件不变）