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ziqi.yang · 2023年09月30日

本题给的公式没有看懂,为什么3代表n呢?为什么要除以根号3呢。

NO.PZ2020010801000024

问题如下:

Suppose Yi and Xi followed a bivariate normal so that:

[YiXi]iidN([00],[10.90.93])\begin{bmatrix}Y_i\\X_i\end{bmatrix}\overset{iid}\sim N\left(\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix},\begin{bmatrix}1&0.9\\0.9&3\end{bmatrix}\right)

What is the R2R^2 in a model that regresses Y on X? What would the R2R^2 be in a model that regressed X on Y?

选项:

解释:

Because this is a regression with a single explanatory variable, the R2R^2 is the squared correlation. The correlation is 0.9/3=.5190.9/\sqrt 3 = .519 and so the R2=0.27R^2 = 0.27. The R2R^2 is the same in both regressions because it only depends on the correlation between the variables.

本题给的公式没有看懂,为什么3代表n呢?为什么要除以根号3呢。

1 个答案

pzqa27 · 2023年10月04日

嗨,爱思考的PZer你好:


已知R方是ρ的平方,那么ρ=cov(x,y)/σx,根据题目中的方差协方差矩阵,cov是0.9, x的方差是3,既然算ρ要除标准差,那自然是除根号3了。

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