为什么debt增加 WACC会减少

嗨，爱思考的PZer你好：

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我个人理解，同学问的是基础班讲义墨迹版 P349 MM Proposition II with taxes 的结论：as debt increases, WACC decreases？

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关于 WACC 的变化，其实当 D 增加时，公式中所有变化的量，可不只 Wd，还有 We，Re 哈

严谨的说，是 Wd 增加，We 减小，Re 增加

但是最后的结果，之所以是 WACC 减少，主要是 We 减小的影响

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一个类似但不是特别严谨的举例，是统计一个班男女学生的平均身高

假设：男生的平均身高，高于女生的平均身高（类似 Re 大于 Rd）

班里共有 50 名学生，一开始，班里有 1 个女生，49 个男生

然后，我们增加女生的数量，减少男生的数量，变成：49 个女生，1 个男生，然后唯一的男生替换成姚明

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此时，虽然女生的数量增加了（Wd 增加），男生的数量减少了（We 减少），男生的平均身高增加了（Re 增加）

但是平均身高还是下降了（WACC 减少）

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以上是定性的理解，如果是定量的理解，我建议换一个思路，从 VL 的角度切入

首先，根据 MM Proposition I with corporate taxes 的结论：VL = VU + tD

因为对于同一家公司来说，VU 是确定的，就是全投资假设下的公司价值

所以我们可以得到结论：公司发债越多，即公式中的 D 越多，在 VU 和 t 都不变的情况下，VL 越大

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其次，VL 是公司价值，是未来现金流折现求和得到的：VL = EBIT(1-T) / WACC

VL 公式中，分子体现「投资」决策，分母体现「融资」决策

根据 MM 理论的假设：投资决策和融资决策是相互独立的 "Financing and investment decisions are independent of each other"，参考基础班讲义墨迹版 P338

即，不管「融资」决策如何，是全投资假设，还是有负债，负债具体多少，都不改变「投资」决策

所以不会改变投资项目产生的现金流，所以 EBIT(1-T) 不会变

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最后，因为 VL = EBIT(1-T) / WACC，再结合第一点的结论，D 增加，VL 增加

所以当一个分数的结果是增加的（VL 增加），而分子又不变（EBIT(1-T) 不变），可以推导出是分母在减小，所以 WACC 是减小的

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