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Tomatoke · 2023年09月18日

权重上下限



老师,这里 call option标的物的价值是高于执行价的,应该以excutive price行权。为什么上限是标的物价格,而下限是call option的 value呢?我理解不了这个上下限是要干嘛。

1 个答案

李坏_品职助教 · 2023年09月18日

嗨,努力学习的PZer你好:


看涨期权的价格上限是股票价格,下限是St - X/(1+r)^t。


如果看涨期权的价格超过了股票价格,那就没人买看涨期权了,还不如直接买入一只股票(看涨期权就是赋予投资者买入股票的权利)。所以说看涨期权的价格不可能超过股票价格本身。


关于看涨期权的下限:考虑以下两个组合:

在0时刻:

组合A:一份看涨期权C+X/(1+r)^t 的现金(X是期权行权价,现金可以存入银行,利率为无风险利率r);

组合B: 一份股票。

在t时刻:组合A在t时刻会变为现金X+一份看涨期权,如果股票价格St>X,那么执行看涨期权,组合A的价值为St(就是用现金X买入一份股票);如果St

所以t时刻组合A的价值为max(St, X),而t时刻组合B的价值为St。

由于组合A的期末价值max(St, X) >=组合B的期末价值St,所以0时刻组合A的价值也>=组合B的价值,也就是C+X/(1+r)^t >= S, 所以

C >= S-X/(1+r)^t


这个是比较严谨的论证过程,来源是厦门大学的金融工程教材,建议直接记住结论,考试时没有时间推导的。

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