caijing · 2023年09月13日

IRS的几个疑问

NO.PZ2019010402000009

问题如下：

A dealer entered into a three-year interest rate swap with annual payments one year ago as a floating receiver. The current equilibrium fixed swap rate is 1.4853% (one year after the swap was originally entered). The initial swap rate is 1.82% and notional principle is $100 million.The value of this swap is:

选项：

-670,598

656,338

-656,338

解释：

C is correct.

考点：interest swap 求value

解析：

Present Value Factor₁ = $\frac1{1+1\%\times\frac{360}{360}}=0.990099$

Present Value Factor₂ = $\frac1{1+1.5\%\times\frac{720}{360}}=0.970874$

投资者之前的合约是收浮动，付固定，现在进入反向合约，即收固定，付浮动。浮动端可以抵消，剩下的就是收新的固定利率，付之前合约中约定的swap rate。

向上箭头：current equilibrium fixed swap rate，也就是以现在的市场条件签订一个到期日相同的合约的swap rate，它等于1.4853%。而且我们注意到，这是一个均衡的swap rate。Swap rate即固定利率，它可以看成是市场中浮动利率的打包价。所谓均衡就是说是无套利情况下计算出来的固定利率，即与interest swap rate的定价是一样的，就算题目没有告诉我们current equilibrium fixed swap rate，我们也能计算：

$\frac{1-0.970874}{0.990099+0.970874}=1.4853\%$

每一期的差额=1.4853%-1.82%（最后一期的本金相互抵消），然后向前折现，折现因子已经求出，分别为0.990099和0.970874，所以： $(1.4853\%-1.82\%)\times(0.990099+0.970874)\times100,000,000=-656,338$

老师你好，请问我图片里写的公式哪里理解不对呢？

1）t=1（现在）时刻的固定&浮动利差不用加到value里吗？

2）IRS需要交换本金吗？若交换，是否在t=3时刻交换一次，折现后抵消？

谢谢！

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pzqa35 · 2023年09月14日

嗨，从没放弃的小努力你好：

对此题而言，如果使用重新定价法，那么就是相当于我在1时刻在签订一个到期日相同，现金流发生时间点也相同的合约，看看这个合约约定的利率是多少，从而计算出利差。那么此时这个新合约第一笔的现金流是发生在2时刻的，所以第一笔的利差也是产生在这个时刻，因此此题是将t=2；3的利差都折算到t=1时点。

如果此题采用的是画图法来求解，那么在1时刻，浮动利率的value就是未来现金流折现值，那么reset date的价值就是NP，即100million。

固定利率的c=100*1.82%=1.82，同时在第3年有一个NP需要折现，那么折现因子的算法依旧是：

Present Value Factor 1 = 1/(1+1%×360/360)=0.990099

Present Value Factor 2 = 1/(1+1.5%×720/360)=0.970874

那么此时固定利率的价值=1.82*（0.990099+0.970874）+100*0.970874=100.65637

Payer swap=V浮动-V固定=100-100.65637=-0.65637million。（计算小数点取舍会有一点点差异）。

两种方法的求解都告诉同学，采取什么方法来计算主要是根据题目情况，同学也可以多听一下基础班老师的讲解，能够进一步加深理解哦。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

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caijing · 2023年09月14日

理解了，谢谢老师~

pzqa35 · 2023年09月14日

嗨，努力学习的PZer你好：

本题考察得是interest rate swap的valuation，首先我们需要判断的是头寸，题目中告诉我们他是floating receiver，那他就是pay fixed，long了一个swap。

根据本题中的已知条件，此题应该采用的是重新定价法求valuation。因为此题已经告诉我们现在新的swap rate。所以根据重新定价法来计算就是：

Present Value Factor 1 = 1/(1+1%×360/360)=0.9900991

Present Value Factor₂ = 1/(1+1.5%×720/360)=0.9708741

对于long方而言，新签合约利率上升我会赚钱，同时新签合约利率下降我会亏钱。那么此时根据题意我知道我的利差=1.4853%−1.82%=0.3347%，那么swap的现金流不止一次，在此题中，这个利差有2次，分别发生在第二年和第三年，那么折现这个利差再乘以本金就是(1.4853%−1.82%)×(0.990099+0.970874)×100,000,000=−656,338。对于重新定价法求swap的valuation，老师在valuing interest rate swap这一章中有详细的讲解，同学可以1.5倍速到8分钟50秒左右来听一下加深巩固理解。

同时对于interest rate swap，因为我的币种都是相同的，所以是不需要换本金的。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

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caijing · 2023年09月14日

谢谢老师详细解答，请问t=1（current）时刻的新旧合约利差不用算进来吗？题里说one year after the swap was originally entered就用了新合约利率，不应该有3次利差吗？

IRS的几个疑问

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