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梦梦 · 2023年09月04日

synthetic put option



老师,这里的相当“long bond ”,不太明白,还有一句话“看跌期权相当举杠杆卖空股票买债券”也不太明白,这两个地方请您解答

2 个答案

李坏_品职助教 · 2023年09月08日

嗨,从没放弃的小努力你好:




这个部分的意思是,在0时刻有h个股票,以及卖出一个put option(就是-P0),这个投资组合在期初的价值是h*S0-P0。

期末的时候有两个可能结果,当期末的两种结果相等时,h*S1加号 - P1加号 = h*S1减号-P1减号,这才满足“无套利”的条件,才是合理的。


那么可以把h*S1减号 - P1减号,折现到0时刻,就等于投资组合(h个股票以及卖空put option)的价值,也就是PV(h*S1减号 - P1减号) = h*S0 - P0,变换一下,也就是P0 = h*S0 - PV(h*S1减号 - P1减号):

  1. 对于看跌期权来说,h是等于△P / △S,股票价格越高看跌期权价值越小,所以h小于零,股票S0的系数小于0,所以是short stock。
  2. h小于0,那么h*S1减号也小于0,再减去P1减号,结果也小于0。但是因为PV前面还有个负号,所以- PV(h*S1减号 - P1减号)这个整体是大于0的。- PV(h*S1减号 - P1减号)这个整体可以看作一项资产,就是一个面值为- (h*S1减号 - P1减号)的债券。


简单来说:套利的过程是我们要“恰好”把手里的钱花完。short stock可以收到一笔钱,这笔钱需要投资于一个能在未来带来稳定现金流的资产,那只能是投资于债券了,所以是Long bond。

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努力的时光都是限量版,加油!

梦梦 · 2023年09月08日

明白了,您讲解的特别清楚

李坏_品职助教 · 2023年09月05日

嗨,爱思考的PZer你好:


李老师的意思是我们要模仿synthetic call的方法去制造一个synthetic put。也是用h这么多的股票外加-(hS1 - P1)这么多的债券,因为看跌期权的h小于0(股票价格越高,看跌期权价值越低,所以△P/△S小于0),所以股票的系数小于0,也就是我们在做空股票(short stock)。


而hS1 - P1也是一个负数,但是前面还有个负号,所以最后结果就是债券的系数是大于0的,也就是我们在Long bond。

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努力的时光都是限量版,加油!

梦梦 · 2023年09月07日

就是这里的“外加-(hS1 - P1)这么多的债券”不明白,您看我笔记画蓝色框的图,红色线是short put,咋和债券联系上呢

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