Fixed income的基础比较薄弱，在听基础班时，何老师有讲到以下几个地方，有点想不起来是怎么回事，可以解释下吗？
- 为何Mac. Duration是小于maturity？
- 利率是如何影响Duration的？
- 为何spread duration=modified duration?
- 为何spread convexity=convexity
pzqa31 · 2023年08月21日
嗨，努力学习的PZer你好：
1.Macaulay Duration是平均还款期，对于付息债券，Mac duration是小于maturity的。对零息债券Zero-coupon bond，Mac.Duration就等于maturity。
2.duration就是衡量的是利率变动对债券价格带来的影响，或者是债券价格对于利率变化的敏感程度。
3.债券的收益率Yield = benchmark yield + spread
当债券的收益率Yield发生改变时，会通过债券的Modified duration影响到债券的价格；用Modified duraton计算时，我们不会区分债券Yield的改变来自哪里，实际上，债券Yield的改变，即有可能来自Benchmark yield的改变，也有可能来自Spread的改变。但用Modified duration计算时不会区分来源，统一用△Yield × modified duration来计算。
那现在，我们为了专门研究债券Spread的改变对债券的影响，我们就引入了Spread duration概念，按住Benchmark yield不变，只让债券的Spread变动。
例如，债券的Spread变动1%时，通过Spread duration对债券价格的影响是：1% × Spread duration；这是从Spread duration的角度分析Spread改变对债券价格的影响。
那我们还可以从债券Modified duration的角度来分析Spread改变对债券价格的影响。按住Benchmark yield不变，让Spread 1%，本质上是让债券的Yield变动了1%，那此时通过Modified duration对债券的价格影响是：1% × modified duration。
我们发现，同样是债券的Spread变动1%，我们可以用spread duration与Modified duration两种方式来测量债券价格的变动幅度，且债券的价格变动只有一个数值，所以这两个方式衡量的债券价格变动应该是一样的，即：1% × modified duration = 1% × Spread duration；
所以我们发现，这里存在Modified duration = spread duration；
对于固定利率的公司债来说，是存在：Modified duration = spread duration。
但是，对于国债来说，由于不存在Spread，因此也就不存在Spread duration，所以国债的Modified duration ≠ Spread duration。
同时，对于浮动利率债券来讲，浮动利率债券的Modified duration≈0，而Spread duration≠0，因此浮动利率债券的Modified duration ≠ Spread duration。
4.没有spread convexity的概念。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
Anne · 2023年08月21日
1. 为什么Mac. Duration是小于maturity？有公式吗？ 2. 利率是如何影响Duration的？有公式吗？ 3. 为何spread duration=modified duration？有公式可以推出吗？