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𝒜𝒩𝒥𝒜 安雅🎃 · 2023年08月17日

V model的公式符号dw,σ,ε

  1. FRM II
  2. Market Risk Measurement And Management

NO.PZ2020033001000069

问题如下：

In the Vasicek model, if the current short-term rate equals 5.2% and the annual volatility of the interest rate process is 2%. The long-run mean- reverting level is assumed to be 12% with a speed of adjustment of 0.5. What are the upper and lower node rates after the first month in the binomial interest rate tree?

选项：

Upper node
Lower node
A.
6.67%
4.91%
B.
6.67%
5.24%
C.
6.06%
5.24%
D.
6.06%
4.91%

解释：

D is correct.

考点：Vasicek model

解析：

Upper  node=5.2%+(0.5)(12%−5.2%)12+2%12=6.06%Lower  node=5.2%+(0.5)(12%−5.2%)12−2%12=4.91%Upper\;node=5.2\%+\frac{{(0.5)}{(12\%-5.2\%)}}{12}+\frac{2\%}{\sqrt{12}}=6.06\%\\Lower\;node=5.2\%+\frac{{(0.5)}{(12\%-5.2\%)}}{12}-\frac{2\%}{\sqrt{12}}=4.91\%

讲义上的公式後半部是σ*dw，李老师写的後半部是εσ*(dt)^，也就是说dw=ε*(dt)^


那这题题干为啥没给ε，而是直接让我们用σ*(dt)^来计算? 



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1 个答案
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品职答疑小助手雍 · 2023年08月17日

同学你好，波动项的原理是ε服从N(0,1)。因此dw就服从N(0,dt)。

在interest rate 二叉树里，向上一个节点的话，dw=ε*根号下dt 中的ε，就取1；向下一个节点的话，dw=ε*根号下dt 中的ε，就取-1。

即每个节点变动1倍标准差。

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NO.PZ2020033001000069 6.67% 5.24% 6.06% 5.24% 6.06% 4.91% is correct. 考点Vasicek mol 解析 Upper  no=5.2%+(0.5)(12%−5.2%)12+2%12=6.06%Lower  no=5.2%+(0.5)(12%−5.2%)12−2%12=4.91%Upper\;no=5.2\%+\frac{{(0.5)}{(12\%-5.2\%)}}{12}+\frac{2\%}{\sqrt{12}}=6.06\%\\Lower\;no=5.2\%+\frac{{(0.5)}{(12\%-5.2\%)}}{12}-\frac{2\%}{\sqrt{12}}=4.91\%Upperno=5.2%+12(0.5)(12%−5.2%)​+12 ​2%​=6.06%Lowerno=5.2%+12(0.5)(12%−5.2%)​−12 ​2%​=4.91% 这题公式是什么呢？不记得了

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