leverage ratio对equity volatility的影响？

嗨，爱思考的PZer你好：

基础班课件175提到，leverage会放大correlation上升的好处。但在将177页和总结时，都说leverage下降，会降低风险。为什么呢？公式中几项都有leverage ratio，所以为什么说leverage 下降风险下降呢？

这些是根据公式计算得来的结论。

1、证明Leverage越高，Correlation升高带来效果越明显。

现在就找几组数据试一下即可；使用到的公式就是这个：

假设资产的Variance = 25%，负债的Variance=20%

情景1：Leverage很高，假设A/E=15，资产负债的Correlation=0.5

数据带入公式：

Equity的Variance结果为84.95.

此时，将资产负债的Correlation提升至1，我们再算一遍新的Equity variance:

Equity variance算出来结果是：74.45

由于Correlation的提升，从0.5提升至1，Equity的Variance由原来的84.95降低至74.45，降低幅度为：12.36%

情景2：Leverage很低，假设A/E=2，资产、负债的Correlation=0.5

数据带入公式，算一下Equity variance

Equity variance的结果是1.1

资产、负债的Correlation提升至1，算一下新的Equity variance：

Equity variance的结果是1。

由于Correlation的提升，从0.5提升至1，Equity的Variance由原来的1.1降低至1，降低幅度为：0.091%

以上数据就可以说明结论：

1、Correlation提升时，Equity的Variance一定会变小。

2、当A/E这个Leverage原本就比较高时，Correlation提升，带来的Equity variance降低幅度很大，前面我们算出来的降幅是12.36%；当原本的A/E（Leverage）本身就比较低时，Correlation提升，带来的Equity variance降低幅度有限，前面算出来只降低了0.091%

这就对应原版书这句话的意思，当Correlation提升时，一定能够降低Equity的Voalitity，尤其当原本的Leverage很大时，Correlation提升带来的降幅会更加明显。

2、leverage下降，会降低风险

这里有一个前提条件，即在Correlation（ρ）一定的情况下，High leverage会导致Volatility增加。并且是杠杆比例越高，Volatility就越大。

从上面同一个公式中也可以看出来，在Correlation（ρ）保持不变的情况下，A/E代表的Leverage越大，则算出来的Volatility就越大。

然后讲义里的这句话可以的理解就是：

当我们增加资产、负债的相关性时，即，增加Correlation（ρ）时，算出来的Volatility就会变小。从上面公式也可以看出，当A/E保持不变的情况下，增加Correlation（ρ），公式后面减去的数就越大，算出来的Volatility就越小。

其中，如果初始状态杠杆比例本身就比较高，即A/E较大，我们增加Correlation（ρ），会使得Volatility降低的幅度大，这个是Volatility的降幅。

如果初始状态杠杆比例不高，即A/E比较小，我们增加Correlation（ρ），虽然也会使得Volatilty降低，但是效果没有高杠杆比例（高A/E）时显著，也就是Volatility的降幅没那么大。

也就说当资产、负债初始的Leverage越高，增加Correlation带来的效果越显著。（第一个结论）

注意，上面说的是降幅，是针对原本Equity Volatility的基数，带来的降低幅度。

如果杠杆比例高，A/E这个数很大，他就会使得原本Volatility的基数很大，所以即便增加Correlation会带来的Volatility降幅较大，但最终Equity volatility的绝对数依然较大。

相比，当杠杆比例低时，A/E这个数比较小，原本Volatility的基数较小，即便增加Correlation带来的Volatility降幅较小，效果没那么显著，但由于初始Volatility基数小，我们股东面临的Equity volatility依然较小。

所以可以简单总结：Leverage对Volatility的影响程度，要大于Correlation对Volatility的影响程度。

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