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Lily0923 · 2023年08月15日

抽样的X拔服从什么分布,到底要不要看总体的分布

在Module5-抽样与统计中,讲了中心极限定理,其中有一个结论是“”样本统计量X拔服从于正态分布”。记得正课的时候,老师专门强调过,X拔服从正态分布,不取决于总体的分布是什么样的,总体是不是正态分布、有没有分布,对X拔是正态分布都没有影响。


后面讲到对X拔进行标准化之后,是服从于Z分布还是T分布的问题。分了两种情况:

1)总体方差已知、总体方差未知

2)总体服从于正态分布、总体不服从于正态分布

讲了这两种情况下,X拔的标准化形态各是用Z分布还是t分布。


我想问下,中心极限定理的结论之一是X拔的分布不看总体分布是否为正态分布,但是后面,X拔的标准化后的分布,又看总体分布是不是正态分布了。这是为什么呢,这两者有联系吗?

1 个答案

星星_品职助教 · 2023年08月16日

n学你好,

中心极限定理的应用有两个前提:1)样本容量足够大(N>30);2)总体方差/标准差已知,由此可得到样本均值X bar的标准差为σ/√n

当总体方差/标准差未知时,此时会使用样本标准差s来替代总体标准差σ,此时X bar的分布为t分布;

当样本容量不够大时,需要看总体的分布是否为正态分布。如果是,则此时X bar服从t分布;如果不是,则“非正态总体+小样本不可估计”

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