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chiara9009 · 2023年08月14日

关于四年期债券在第二年提前卖出价格求解？

  1. CFA II
  2. Fixed Income

NO.PZ2018123101000027

问题如下：

Smith gathers information on spot rates for on-the-run annual-coupon government securities and swap spreads, as presented in Exhibit below.

Smith buys a four-year, zero-coupon corporate bond and then sell it after two years. Smith illustrates the returns from this strategy using the swap rate as a proxy for corporate yields. Smith should show a total return closest to:

选项：

A.

4.31%.

B.

5.42%.

C.

6.53%.

解释：

C is correct.

考点：考察Riding the yield curve策略

解析：由题干已知，Swap rate来代替公司债的收益率；四年期的Swap spread息差为0.70%，4年期的国债收益率Government spot rate 为4.05%，则4年期的swap rate = 4.05% + 0.70% = 4.75%。

因此，购买的4年期零息债券的价格为：

price=100(1+0.0475)4=83.058price=\frac{100}{{(1+0.0475)}^4}=83.058

两年期的公司债收益率为2年期的Swap rate, swap rate = 2.70% +0.30% = 3%,

4年期的零息债券持有2年后的卖出价格为：

price=100(1+0.0300)2=94.260price=\frac{100}{{(1+0.0300)}^2}=94.260

则这笔投资的年化总收益为：

94.26083.058−1=0.0653=6.53%\sqrt{\frac{94.260}{83.058}}-1=0.0653=6.53\%

我的思路如下，想请问一下老师为何不对：

1.Total return=coupon +RI+CG，因为本题是假设zero-coupon bond，所以coupon=RI=0

=>Total return=CG


2.题干中未说yield curve是stable的，也就是无法确定riding the yied策略适用；


3.关于四年期债券在第二年提前卖出价格，未来CF（到期1元本金）折现（从第4年折现到第3年末用swap rate4，从第3年折现到第2年末用swap rate3）详情如下：


swap rate 3 swap rate 4

0__________1__________2__________3__________4

swap rate3=3.3%+4.5%=3.75

swap rate4=4.05%+0.7%=4.75%


假设到期本金为1,

P2=1/[(1+swap rate4)(1+swap rate3)]

=1/[（1+3.75%）*（1+4.75%）]

=0.92

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2 个答案

pzqa31 · 2023年08月15日

嗨，爱思考的PZer你好：


他这里的公司债收益率其实就是YTM，相当于是spot rate的一个打包价。

----------------------------------------------
就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

pzqa31 · 2023年08月15日

嗨，爱思考的PZer你好：


同学你这个算法不对，比如你去投一个三年期的债券，利率是3%,这是一个年化收益，那么你每年的收益都是3%，而不是第一年是1%，第二年是2%，第三年是3%这样每年都变，对吧？

----------------------------------------------
加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

chiara9009 · 2023年08月15日

老师说的这个角度我能理解，但为什么在计算债券价格的时候，如果折现率是 spot rate的时候就是不同时段的CF对应不同spot rate，而不是采用YTM？ 比如一个三年期债券：P=c/(1+s1)+c/(1+s2)^2+(c+par)/(1+s3)^3。

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NO.PZ2018123101000027 问题如下 Smith gathers information on spot rates for on-the-run annual-coupon government securities answsprea, presentein Exhibit below.Smith buys a four-year, zero-coupon corporate bonanthen sell it after two years. Smith illustrates the returns from this strategy using the swrate a proxy for corporate yiel. Smith shoulshow a totreturn closest to: A.4.31%. B.5.42%. C.6.53%. C is correct.考点考察Ring the yielcurve策略解析由题干已知，Swrate来代替公司债的收益率；四年期的Swsprea差为0.70%，4年期的国债收益率Government spot rate 为4.05%，则4年期的swrate = 4.05% + 0.70% = 4.75%。因此，购买的4年期零息债券的价格为price=100(1+0.0475)4=83.058price=\frac{100}{{(1+0.0475)}^4}=83.058price=(1+0.0475)4100​=83.058两年期的公司债收益率为2年期的Swrate, swrate = 2.70% +0.30% = 3%,4年期的零息债券持有2年后的卖出价格为price=100(1+0.0300)2=94.260price=\frac{100}{{(1+0.0300)}^2}=94.260price=(1+0.0300)2100​=94.260则这笔投资的年化总收益为94.26083.058−1=0.0653=6.53%\sqrt{\frac{94.260}{83.058}}-1=0.0653=6.53\%83.05894.260​​−1=0.0653=6.53% 题目里面算出swrate，可以用它来折现？但是课上说swrate是一种prate？prate我理解就是每期现金流/pincipal的一个比率，应该是用来计算分子的？所以swrate到底是什么？为什么可以用来折现算价格？

2024-05-07 07:32 1 · 回答

NO.PZ2018123101000027 问题如下 Smith gathers information on spot rates for on-the-run annual-coupon government securities answsprea, presentein Exhibit below.Smith buys a four-year, zero-coupon corporate bonanthen sell it after two years. Smith illustrates the returns from this strategy using the swrate a proxy for corporate yiel. Smith shoulshow a totreturn closest to: A.4.31%. B.5.42%. C.6.53%. C is correct.考点考察Ring the yielcurve策略解析由题干已知，Swrate来代替公司债的收益率；四年期的Swsprea差为0.70%，4年期的国债收益率Government spot rate 为4.05%，则4年期的swrate = 4.05% + 0.70% = 4.75%。因此，购买的4年期零息债券的价格为price=100(1+0.0475)4=83.058price=\frac{100}{{(1+0.0475)}^4}=83.058price=(1+0.0475)4100​=83.058两年期的公司债收益率为2年期的Swrate, swrate = 2.70% +0.30% = 3%,4年期的零息债券持有2年后的卖出价格为price=100(1+0.0300)2=94.260price=\frac{100}{{(1+0.0300)}^2}=94.260price=(1+0.0300)2100​=94.260则这笔投资的年化总收益为94.26083.058−1=0.0653=6.53%\sqrt{\frac{94.260}{83.058}}-1=0.0653=6.53\%83.05894.260​​−1=0.0653=6.53% 关于持有两年后的价格计算，为什么不是用f（2,4）来折现，而是用S2来折现呢

2024-04-24 16:50 1 · 回答

NO.PZ2018123101000027 问题如下 Smith gathers information on spot rates for on-the-run annual-coupon government securities answsprea, presentein Exhibit below.Smith buys a four-year, zero-coupon corporate bonanthen sell it after two years. Smith illustrates the returns from this strategy using the swrate a proxy for corporate yiel. Smith shoulshow a totreturn closest to: A.4.31%. B.5.42%. C.6.53%. C is correct.考点考察Ring the yielcurve策略解析由题干已知，Swrate来代替公司债的收益率；四年期的Swsprea差为0.70%，4年期的国债收益率Government spot rate 为4.05%，则4年期的swrate = 4.05% + 0.70% = 4.75%。因此，购买的4年期零息债券的价格为price=100(1+0.0475)4=83.058price=\frac{100}{{(1+0.0475)}^4}=83.058price=(1+0.0475)4100​=83.058两年期的公司债收益率为2年期的Swrate, swrate = 2.70% +0.30% = 3%,4年期的零息债券持有2年后的卖出价格为price=100(1+0.0300)2=94.260price=\frac{100}{{(1+0.0300)}^2}=94.260price=(1+0.0300)2100​=94.260则这笔投资的年化总收益为94.26083.058−1=0.0653=6.53%\sqrt{\frac{94.260}{83.058}}-1=0.0653=6.53\%83.05894.260​​−1=0.0653=6.53% 相关公式可以写一下吗？

2023-10-30 23:53 1 · 回答

NO.PZ2018123101000027 问题如下 Smith gathers information on spot rates for on-the-run annual-coupon government securities answsprea, presentein Exhibit below.Smith buys a four-year, zero-coupon corporate bonanthen sell it after two years. Smith illustrates the returns from this strategy using the swrate a proxy for corporate yiel. Smith shoulshow a totreturn closest to: A.4.31%. B.5.42%. C.6.53%. C is correct.考点考察Ring the yielcurve策略解析由题干已知，Swrate来代替公司债的收益率；四年期的Swsprea差为0.70%，4年期的国债收益率Government spot rate 为4.05%，则4年期的swrate = 4.05% + 0.70% = 4.75%。因此，购买的4年期零息债券的价格为price=100(1+0.0475)4=83.058price=\frac{100}{{(1+0.0475)}^4}=83.058price=(1+0.0475)4100​=83.058两年期的公司债收益率为2年期的Swrate, swrate = 2.70% +0.30% = 3%,4年期的零息债券持有2年后的卖出价格为price=100(1+0.0300)2=94.260price=\frac{100}{{(1+0.0300)}^2}=94.260price=(1+0.0300)2100​=94.260则这笔投资的年化总收益为94.26083.058−1=0.0653=6.53%\sqrt{\frac{94.260}{83.058}}-1=0.0653=6.53\%83.05894.260​​−1=0.0653=6.53% 为什么2年后的卖出价格，不是用加上sprea的f(2,2)来折现100求得？

2023-09-17 00:08 1 · 回答

NO.PZ2018123101000027 问题如下 Smith gathers information on spot rates for on-the-run annual-coupon government securities answsprea, presentein Exhibit below.Smith buys a four-year, zero-coupon corporate bonanthen sell it after two years. Smith illustrates the returns from this strategy using the swrate a proxy for corporate yiel. Smith shoulshow a totreturn closest to: A.4.31%. B.5.42%. C.6.53%. C is correct.考点考察Ring the yielcurve策略解析由题干已知，Swrate来代替公司债的收益率；四年期的Swsprea差为0.70%，4年期的国债收益率Government spot rate 为4.05%，则4年期的swrate = 4.05% + 0.70% = 4.75%。因此，购买的4年期零息债券的价格为price=100(1+0.0475)4=83.058price=\frac{100}{{(1+0.0475)}^4}=83.058price=(1+0.0475)4100​=83.058两年期的公司债收益率为2年期的Swrate, swrate = 2.70% +0.30% = 3%,4年期的零息债券持有2年后的卖出价格为price=100(1+0.0300)2=94.260price=\frac{100}{{(1+0.0300)}^2}=94.260price=(1+0.0300)2100​=94.260则这笔投资的年化总收益为94.26083.058−1=0.0653=6.53%\sqrt{\frac{94.260}{83.058}}-1=0.0653=6.53\%83.05894.260​​−1=0.0653=6.53% 本题两个问题1.题目中没有说明spot rate曲线不变，是否应该增加此条件后题目才算严谨？2.求totreturn也要进行年化吗？什么情况下不需要年化呀？

2023-08-21 21:34 1 · 回答