期货价格

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因为借款利率比贷款利率高，所以说明这是从银行的角度出发，借款利率也就是投资者在银行的存款利率，而贷款利率是投资者从银行借出资金所支付的成本。一般而言存款利率都是小于贷款利率的，否则不需要通过期货就可以直接进行套利操作了。所以具体的套利操作如下所示：

1. 如果一年期的期货价格高于现货价格的持有成本，那么套利者可以借款购买现货，并同时卖空期货。到期时，套利者可以通过交付现货来履行期货合约，还借款，并保留利差，即P_f>P_s(1+r_贷款)^T，带入数据可得P_f>45(1+0.08)=48.60美元。所以当一年期的期货价格高于48.60美元时，投资者可以借款买入现货，并卖出期货合约，从而赚取差价。

2. 如果一年期的期货价格低于购买现货的成本，那么套利者可以通过卖出现货并使用这些资金进行投资，并同时买入期货。到期时，套利者可以通过交付期货来获取现货，并保留利差，即P_fs(1+r_借款)^T，带入数据可得P_f<45(1+0.05)=47.25美元。所以当一年期的期货价格低于47.25美元时，投资者可以先卖出现货并进行存款再买入期货合约，存款到期可获得47.25美元，从而赚取差价。

根据计算可知，当期货的价格低于47.25美元或者高于48.60时存在套利空间，因此当期货价格位于47.25到48.60之间时不存在套利空间。

本题考察的时期货的套利交易，套利的本质是低买高卖，所以在做此类题目时关键在于判断现货和期货价格的大小，进而判定套利的具体操作。

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