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上小学 · 2023年08月05日

请问此题的swap value是什么意思？

  1. FRM II
  2. Market Risk Measurement And Management

NO.PZ2020033001000092

问题如下：

A CMT (Constant Maturity Treasury) swap has a payoff of ($50,000/2) x ( ycmty_{cmt} - 8%) every six months. Binomial tree is constructed with initial ycmty_{cmt} of 8%. In the next 6 months, interest rate would either have a 60% probability of increasing to 8.6% or decrease to 7.4%. If the interest rate raises, it would have a 50% probability of increasing to 9.2% or decrease to 8% in the after 6 months. If the interest rate drops, it would have a 50% probability of increasing to 8% or decrease to 6.8% in the after 6 months. What is the value of this CMT swap?

选项：

A.

$56.18

B.

$27.34

C.

$28.58

D.

$0

解释：

A is correct.

考点：Binomial tree

解析：

在第二个6月，Ycmt有三种可能：9.2%，8.0%，6.8%。

当利率为9.2%， Price=50,000/2*(9.2%-8.0%)=300

当利率为8.0%， Price=50,000/2*(8.0%-8.0%)=0

当利率为6.8%，Price=50,000/2*(6.8%-8.0%)=-300.

接下来再计算第一个6月的价格，此时Ycmt有两种可能：8.6%，7.4%。

当利率为8.6%， Price=50,000/2*(8.6%-8.0%)+(300*0.5+0*0.5)/(1+8.6%/2)=293.82

当利率为7.4%， Price=50,000/2*(7.4%-8.0%)+(0*0.5-300*0.5)/(1+7.4%/2)=-294.65

最后计算CMT swap value=(293.82*0.6-294.65*0.4)/(1+8.0%/2)=56.18

因此选A

此题需要求什么？根据给出的解答，价格是什么的价格？价格和swap value有什么关系呢？不知道求什么价格，和swap如何联系？谢谢

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2 个答案
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李坏_品职助教 · 2023年08月06日

嗨，爱思考的PZer你好：


概率已经考虑了啊，在8.6%对应的价值就是当期的payoff——50000/2*(8.6%-8%), 再加上折现值——(300*50% + 0*50%)/(1+8.6%/2)，这里的50%和50%不就是概率吗。


还有图上8%那个点对应的0.6和0.4也是概率。


8.6%和7.4%这两个节点swap的价值=当期payoff再加上后续payoff的折现值。

在8%的0时刻是没有payoff的，所以就是后续两个价值的折现值。

----------------------------------------------
努力的时光都是限量版，加油！

李坏_品职助教 · 2023年08月05日

嗨，努力学习的PZer你好：


题目给了一个CMT swap，问你这个CMT swap 的价值是多少。答案解析里面的price和value是一个意思。


题目说了“Binomial tree is constructed with initial ycmt”，所以是让你用二叉树去计算这个Swap的价值。

以8.6%这个分支的价值计算为例，首先要计算出其后续的9.2%和8%这两个分支对应的价值，分别是300和0。所以在8.6%对应的价值就是当期的payoff——50000/2*(8.6%-8%), 再加上折现值——(300*50% + 0*50%)/(1+8.6%/2)，算出来是293.82. 同理可以计算出7.4%这个分支的价值是-294.65，最后再往前折现即可。


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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

上小学 · 2023年08月06日

请问概率不需要考虑吗？没有给出概率。swap的价值是payoff折现对吧。谢谢

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NO.PZ2020033001000092 问题如下 A CMT (Constant Maturity Treasury) swha payoff of ($50,000/2) x ( ycmty_{cmt}ycmt​ - 8%) every six months. Binomitree is constructewith initiycmty_{cmt}ycmt​ of 8%. In the next 6 months, interest rate wouleither have a 60% probability of increasing to 8.6% or crease to 7.4%. If the interest rate raises, it woulhave a 50% probability of increasing to 9.2% or crease to 8% in the after 6 months. If the interest rate ops, it woulhave a 50% probability of increasing to 8% or crease to 6.8% in the after 6 months. Whis the value of this CMT swap? A.$56.18 B.$27.34 C.$28.58 $0 A is correct.考点Binomitree解析在第二个6月，Ycmt有三种可能9.2%，8.0%，6.8%。当利率为9.2%， Price=50,000/2*(9.2%-8.0%)=300当利率为8.0%， Price=50,000/2*(8.0%-8.0%)=0当利率为6.8%，Price=50,000/2*(6.8%-8.0%)=-300.接下来再计算第一个6月的价格，此时Ycmt有两种可能8.6%，7.4%。当利率为8.6%， Price=50,000/2*(8.6%-8.0%)+(300*0.5+0*0.5)/(1+8.6%/2)=293.82当利率为7.4%， Price=50,000/2*(7.4%-8.0%)+(0*0.5-300*0.5)/(1+7.4%/2)=-294.65最后计算CMT swvalue=(293.82*0.6-294.65*0.4)/(1+8.0%/2)=56.18因此选 这个题的解题思路如何理解呢，为什么用cmt算每个时期的现金流

2023-08-08 22:39 1 · 回答

NO.PZ2020033001000092 $27.34 $28.58 $0 A is correct. 考点Binomitree 解析 在第二个6月，Ycmt有三种可能9.2%，8.0%，6.8%。 当利率为9.2%， Price=50,000/2*(9.2%-8.0%)=300 当利率为8.0%， Price=50,000/2*(8.0%-8.0%)=0 当利率为6.8%，Price=50,000/2*(6.8%-8.0%)=-300. 接下来再计算第一个6月的价格，此时Ycmt有两种可能8.6%，7.4%。 当利率为8.6%， Price=50,000/2*(8.6%-8.0%)+(300*0.5+0*0.5)/(1+8.6%/2)=293.82 当利率为7.4%， Price=50,000/2*(7.4%-8.0%)+(0*0.5-300*0.5)/(1+7.4%/2)=-294.65 最后计算CMT swvalue=(293.82*0.6-294.65*0.4)/(1+8.0%/2)=56.18 因此选A 老师这道题的第一个6月是将第一个6月时间点的net cash flow+第二个6月得到的现金流折现过来的价值相加，再往0时点折现是这个逻辑吗

2022-10-06 21:17 1 · 回答

NO.PZ2020033001000092 第一步明白，然后去到第二步，不明白为什么要用1+8.6%/2的利率来折算，为什么不用8.6%-8%利率来折算？

2022-02-02 10:42 1 · 回答

NO.PZ2020033001000092 折现的时候都是用期初利率去折现吗？例如在从9.2利率的时候折回8.6的时候，我用的是1.092/2去折现，但是答案用的是1.86/2去折现，为什么我那种算法不对

2021-04-01 00:18 2 · 回答