NO.PZ2023052404000025
问题如下:
设三角形区域D由直线x+8y-56=0,x-6y+42=0与kx-y+8-6k=0(k<0)围成,则对任意的(x,y)∈D,有lg(x2+y2)≤2.
(1)k∈(-∞,-1].
(2)k∈[-1,−81)
选项:
A.
条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B.
条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C.
条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D.
条件(1)充分,条件(2)也充分。
E.
条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
解释:
由题干lg(x2+y2)≤2⇒0≤(x2+y2)≤100(半径小于等于10,圆心为原点的圆),故三条直线两两交点到原点(圆心)的距离小于10,即可成立.
{x+8y−56=0x−6y+42=0交点为(0,7),符合题意;
{kx−y+8−6k=0x−6y+42=0交点为(6,8),符合题意;
{kx−y+8−6k=0x+8y−56=0交点为(8k+148k−64,8k+18−6k),{8k+148k−64≤108k+18−6k≤10时题干成立.
(1)当k∈(-∞,-1]时,满足{8k+148k−64≤108k+18−6k≤10,充分;
(2)当k∈(-1,-81)时,不满足{8k+148k−64≤108k+18−6k≤10,不充分.
如何推出的x2+y2大于0,小于100