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李李111 · 2023年07月29日

如何推出的x2+y2大于0,小于100

NO.PZ2023052404000025

问题如下:

设三角形区域D由直线x+8y-56=0,x-6y+42=0与kx-y+8-6k=0(k<0)围成,则对任意的(x,y)∈D,有lg(x2+y2)≤2.

(1)k∈(-∞,-1].

(2)k∈[-1,18-\frac18)

选项:

A.

条件(1)充分,但条件(2)不充分。

B.

条件(2)充分,但条件(1)不充分。

C.

条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。

D.

条件(1)充分,条件(2)也充分。

E.

条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

解释:

由题干lg(x2+y2)≤2⇒0≤(x2+y2)≤100(半径小于等于10,圆心为原点的圆),故三条直线两两交点到原点(圆心)的距离小于10,即可成立.

{x+8y56=0x6y+42=0\left\{\begin{array}{l}x+8y-56=0\\x-6y+42=0\end{array}\right.交点为(07),符合题意;

{kxy+86k=0x6y+42=0\left\{\begin{array}{l}kx-y+8-6k=0\\x-6y+42=0\end{array}\right.交点为(68),符合题意;

{kxy+86k=0x+8y56=0\left\{\begin{array}{l}kx-y+8-6k=0\\x+8y-56=0\end{array}\right.交点为(48k648k+186k8k+1)\left(\frac{48k-64}{8k+1},\frac{8-6k}{8k+1}\right){48k648k+11086k8k+110\left\{\begin{array}{l}\frac{48k-64}{8k+1}\leq10\\\frac{8-6k}{8k+1}\leq10\end{array}\right.时题干成立.

1)当k(-∞,-1]时,满足{48k648k+11086k8k+110\left\{\begin{array}{l}\frac{48k-64}{8k+1}\leq10\\\frac{8-6k}{8k+1}\leq10\end{array}\right.,充分;
2)当k(-1,-18\frac18)时,不满足{48k648k+11086k8k+110\left\{\begin{array}{l}\frac{48k-64}{8k+1}\leq10\\\frac{8-6k}{8k+1}\leq10\end{array}\right.,不充分.

如何推出的x2+y2大于0,小于100

1 个答案

熊静琪 · 2023年07月31日

同学您好:

根据lg函数性质可解得该范围,属于对数函数的解题基础,指对数函数是函数中比较难的部分,一定要熟悉课上的内容在做题哈~

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