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李李111 · 2023年07月29日

如何把圆的方程化成平方和的形式?

NO.PZ2023052406000020

问题如下:

圆x²+y²-ax-by+c=0与 x 轴相切,则能确定c的值.

(1)已知a 的值.

(2)已知b 的值.

选项:

A.条件(1)充分,但条件(2)不充分.

B.条件(2)充分,但条件(1)不充分.

C.条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.

D.条件(1)充分,条件(2)也充分.

E.条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

解释:

x2+y2-ax-by+c=0(xa2)2+(yb2)2=a24+b24c\left(\mathrm x-\frac{\mathrm a}2\right)^2+\left(\mathrm y-\frac{\mathrm b}2\right)^2=\frac{a^2}4+\frac{b^2}4-c\\,则原式是半径为a24+b24c\sqrt{\frac{a^2}4+\frac{b^2}4-c}\\的圆,因为此圆与x轴相切,故r=b2r=\left|\frac b2\right|\\,即a24+b24c=b2a24c=0\sqrt{\frac{a^2}4+\frac{b^2}4-c}=\left|\frac b2\right|\Rightarrow\frac{a^2}4-c=0\\若想确定c的值,必知a的值,故条件(1)充分,条件(2)不充分.

如何把题目里圆的方程化成平方和的形式?

1 个答案

熊静琪 · 2023年07月31日

同学您好:

推理过程如下:x2+y2-ax-by+c=0⇒x2-ax+y2-by+c=0⇒x2-ax+a2/4+y2-by+b2/4-a2/4-b2/4+c=0⇒(x-a/2)2+(y-a/2)2=a2/4+b2/4-c(公式内除了分母,剩下均为平方,系统没办法打平方).以上推理基于完成平方公式,需要自行创建完全平方。

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