在讲到MVO的时候

嗨，努力学习的PZer你好：

在讲到MVO的时候，老师画出了EF曲线，我的问题是，当引入了无风险rate后，这个rate和EF曲线的切点就是最优点，但老师又说了无差异曲线和EF曲线的切点是最优点，我有些搞不清这三条曲线之间的关系，到底如何适应他们的切点呢？

第一个最优点，是没有考虑主观意愿的客观的最优点，也就是每个人的风险偏好不一样，一定是要引入无差异曲线的，并且要注意无差异曲线不是和EF切，而是和引入rf后的新的有效前沿切哈。

1.我们找最优投资组合的时候一定都是客观世界和主观意愿的切点，这是最大的原则，先把握住。

2.什么是客观世界？

1）在包含了所有风险资产后，我们会得到一条线，这条线在给定收益率情况下风险最小，在给定方差的情况下收益率最大，就是我们常说的有效前沿，如下图。

2）但是这条线中，缺少了一个东西，就是无风险资产，引入无风险资产后，我们可以拿无风险资产和有效前沿上的点做组合，得到无数多条CAL，其中有一条CAL，斜率最大，也就是CML,客观世界的可行集变大，如下图，原来客观世界的可行集就是EF，现在变成了CAL(P)，这条线就是CML。

3.什么是主观意愿？

主观意愿就是我们的效用函数，收益越大风险越小，我们感觉越爽，效用也就越大，效用函数中有两个参数，所以变换一组收益、风险的取值就会得到一个效用值，我们把相同效用的点连成线，就是无差异曲线，注意，无差异曲线有无数多条，可不是一条哦~如下图：

1、如果没有rf资产，找无差异曲线与EF切点

因为无差异曲线是一组一组的，不是只有一根，就跟消费者行为理论中一样，预算线只有一根，无差异曲线有无数多条，其中有一条就会相切，这里也是一样，EF只有一根，IC有无数多条，有一根一定会切上，下图可以更直观地展现出来~

2、如果有rf资产，则是连线的切点即SR最大的点

引入无风险资产后由于客观世界的可行集变大了，所以我们的选择变多了，就能达到一个更高的效用了，这时候我们会选择的就是下图中的C点，这是无差异曲线和CML的切点，是那根客观世界和我们主观意愿结合效用最大的点。

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