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李李111 · 2023年07月26日

ABD面积为什么是1/2BC×h

NO.PZ2023060810000004

问题如下:

如图所示,BC是半圆的直径,且BC=4,∠ABC=30°,则图中阴影部分的面积为().


选项:

A.

43π3\frac43\mathrm\pi-\sqrt3

B.

43π23\frac43\mathrm\pi-2\sqrt3

C.

23π+3\frac23\mathrm\pi+\sqrt3

D.

23π+23\frac23\mathrm\pi+2\sqrt3

E.

2π232\mathrm\pi-2\sqrt3

解释:

圆心为D,连接AD.阴影部分面积=扇形ABD面积-三角形ABD面积.因为∠ABC=30°,所以∠ADB120°,所以扇形面积=13π22=43π\frac13\pi\cdot2^2=\frac43\pi,设三角形ABCBC边上的高为h,则BCh=12  BC32  BCh=3BC\cdot h=\frac12\;BC\cdot\frac{\sqrt3}2\;BC\Rightarrow h=\sqrt3,则三角形ABD面积=12  BCh=3\frac12\;BC\cdot h=\sqrt3,阴影部分面积=43  π3\frac43\;\mathrm\pi-\sqrt3.

ABD面积为什么是1/2BC×h

1 个答案

熊静琪 · 2023年07月27日

同学您好:

三角形ABD的面积应为1/4BD×h,后台已更正。

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